Matematika II.

Tartalom

VALÓSZINÜSÉGSZÁMITÁS 3
1. Valószinűségszámítás tárgya 3
2. Boole-féle algebrák 7
3. A valószínűségszámitás alapfogalmai 17
4. Feltételes valószínűség és függetlenség 26
5. Kombinatorika. Példák valószínűségek kiszámítására 34
6. Valószínűségek kiszámítása geometriai módszerrel 51
7. Valószínűségi változók 54
8. Független valószínűségi változók 64
9. Valószínűségi változók várható értéke 68
10. Valószínűségi változók szórása 81
11. A kovariancia és a korrelációs együttható 89
12. Binomiális (Bernoulli) eloszlás 94
13. A nagy számok törvénye 101
14. A Poisson-féle eloszlás 103
15. Exponenciális eloszlás 110
16. Normális eloszlás 114
17. Többdimenziós eloszlások 118
18. Hibaszámítás 121
19. Sztochasztikus folyamatok 126
ORTOGONÁLIS FÜGGVÉNYRENDSZEREK 129
20. Négyzetesen integrálható függvények 129
21. Ortonormális függvényrendszer, ortogonális sor 137
22. Sulyfüggvényre nézve ortogonális függvényrendszer 151
23. Bessel-féle egyenlőtlenség. Zárt ortogonális függvényrendszer. Parseval-formula 160
24. Fourier-sorok konvergenciájának vizsgálata. Trigonometrikus függvényrendszer zártsága 172
25. Bessel-függvények. Bessel-Fourier-sor 190
PARCIÁLIS DIFFERENICÁLEGYENLETEK 215
26. A parciális differenciálegyenletek fogalma 215
27. A rezgő hur 220
28. Dirichlet-féle probléma a kör belsejére 229
29. A Fourier-féle módszer 237
30. Sturm-Liouville-féle problémák. Sajátérték, sajátfüggvény 243
31. A Fourier-módszer alkalmazása háromdimenziós
peremérték-feladatok megoldására 250
32. Táviró egyenletek 264

Témakörök