Matematika II.

Tartalom

I. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer 5
1. Kétismeretlenes egyenlet 5
2. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer 9
3. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer grafikus
megoldása 10
4. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer algebrai
megoldása 14
5. Egyenletrendszerek megoldása új ismeretlenek
bevezetésével 19
6. Elsőfokú háromismeretlenes egyenletrendszer 24
7. Szöveges feladatok megoldása egyenletrendszerrel 30
8. Paraméteres egyenletrendszerek 33
9. Összefoglalás 39
II. Pitagorasz tétele 45
1. Pitagorasz tétele 46
2. A négyzetgyök fogalma 50
3. A négyzetgyöktáblázat használata 51
4. A Pitagorasz-tétel alkalmazása 55
5. Négyzetgyökfüggvény 62
6. A négyzetgyökvonás azonosságai 64
7. Négyzetgyökkel kapcsolatos számítások pontossága 67
8. Valós számok 70
9. Irracionális számok helyének megszerkesztése a számegyenesen
10. Összefoglalás 76
III. A középpontos hasonlóság és alkalmazásai 81
Hasonlóság (Bevezető olvasmány) 81
1. Hasonló alakzatok 82
2. Nagyított, kicsinyített kép rajzolása 87
3. Középpontos hasonlóság és tulajdonságai 92
4. Párhuzamos szelők tétele 97
5. Sokszögek hasonlósága, háromszögek hasonlóságának
alapesetei 100
6. A hasonlóság alkalmazásai 105
7. Újból a vektorokról 113
8. Vektorok abszolút értéke, vektor szorzása számmal 116
9. Vektorok felbontása 120
10. Szögfüggvények 123
11. Szögfüggvények a derékszögű háromszögben 125
12. Szögfüggvénytáblázatok I. Szinusz-koszinusz-táblázat 129
13. Szögfüggvénytáblázatok II. Tangens-kotangens-táblázat 136
A csillagok állása és a trigonometria (Olvasmány) 139
14. Szögfüggvények alkalmazása gyakorlati feladatok megoldásában 141
15. Összefoglalás 149
IV. Másodfokú függvények és egyenletek 159
1. Másodfokú függvények 160
2. Másodfokú egyenletek grafikus megoldása 171
3. Másodfokú egyenlet algebrai megoldása.
A diszkrimináns 176
4. Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása 184
5. Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja. Összefüggés
a gyökök és együtthatók közt 187
6. Szöveges feladatok megoldása másodfokú egyenlettel 191
7. Másodfokúra visszavezethető egyenletek, négyzetgyökös egyenletek 194
8. Paraméteres másodfokú egyenletek 200
9. Összefoglalás 202
V. A trigonometria általánosítása 207
1. A szinusz- és a koszinuszfüggvény értelmezése tetszőleges pozitív és negatív forgásszögekre 208
2. A tangens-és a kotangensszögfüggvény általánosítása 215
3. Szögfüggvények ábrázolása 222
4. A kotangensfüggvény ábrázolása 227
5. A szinusz- és koszinuszfüggvény néhány
transzformációja 228
6. Összefoglalás 235
Tanulásirányító feladatsorok 239
Útmutatások a feladatok megoldásához. Eredmények 279
I. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer 279
II. Pitagorasz tétele 288
III. Hasonlóság 294
IV. Másodfokú függvények és egyenletek 320
V. A trigonometria általánosítása 330
Útmutatások a feladatsorok kidolgozásához. Eredmények 340
Ütemterv
Ellenőrző kérdések 401
Tanult fogalmak és állítások 403

Témakörök