Matematika II.

Tartalom

Előszó a hallgatóhoz 3
I. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer 5
1. Kétismeretlenes egyenlet 5
2. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer 9
3. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása 10
4. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer algebrai megoldása 14
5. Egyenletrendszerek megoldása új ismeretlen bevezetésével. (Fakultatív anyag) 19
6. Elsőfokú háromismeretlenes egyenletrendszer. (Kiegészítő anyag) 24
7. Szöveges feladatok megoldása egyenletrendszerrel 30
8. Paraméteres egyenletrendszerek. (Fakultatív anyag) 33
9. Összefoglalás 40
II. Pitagorasz tétele 45
1. Pitagorasz tétele 46
2. A négyzetgyök fogalma 50
3. A négyzetgyök táblázat használata 51
4. A Pitagorasz-tétel alkalmazása 54
5. Négyzetgyökfüggvény 62
6. A négyzetgyökvonás azonosságai 64
7. Négyzetgyökökkel kapcsolatos számítások pontossága 67
8. Valós számok 69
9. Irracionális számok helyének megszerkesztése a számegyenesen 75
10. Összefoglalás 76
III. A középpontos hasonlóság és alkalmazásai 81
Hasonlóság (Bevezető olvasmány) 81
1. Hasonló alakzatok 83
2. Nagyított, kicsinyített kép rajzolása 87
3. Középpontos hasonlóság és tulajdonságai 92
4. Párhuzamos szelők tétele. (Kiegészítő anyag) 97
5. Sokszögek hasonlósága, háromszögek hasonlóságának alapesetei 100
6. A hasonlóság alkalmazásai 105
7. Újból a vektorokról 113
8. Vektorok abszolút értéke, vektor szorzása számmal 117
9. Vektorok felbontása 121
10. Szögfüggvények 124
11. Szögfüggvények a derékszögű háromszögben 126
12. Szögfüggvénytáblázatok I. Szinusz-koszinusz-táblázat 130
13. Szögfüggvénytáblázatok II. Tangens-kotangens-táblázat 136
A csillagok állása és a trigonometria. (Olvasmány) 140
14. Szögfüggvények alkalmazása gyakorlati feladatok megoldásában 141
15. Összefoglalás 150
IV. Másodfokú függvények és egyenletek 159
1. Másodfokú függvények 160
2. Másodfokú egyenletek grafikus megoldása 171
3. Másodfokú egyenlet algebrai megoldása. A diszkrimináns 175
4. Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása. (Kiegészítő anyag) 183
5. Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja. Összefüggés a gyökök és együtthatók közt. (Fakultatív anyag) 186
6. Szöveges feladatok megoldása másodfokú egyenlettel 190
7. Másodfokúra visszavezethető egyenletek, négyzetgyökös
egyenletek 192
8. Paraméteres másodfokú egyenletek 198
9. Összefoglalás 201
V. A trigonometria általánosítása 207
1. A szinusz- és a koszinuszfüggvény értelmezése tetszőleges
pozitív és negatív forgásszögekre 208
2. A tangens- és kotangensszögfüggvény általánosítása 215
3. Szögfüggvények ábrázolása 221
4. A kotangensfüggvény ábrázolása. (Kiegészítő anyag) 227
5. A szinusz- és koszinuszfüggvény néhány transzformációja 228
6. Összefoglalás 238
Munkalapok 241
Útmutatások a feladatok megoldásához. Eredmények 281
I. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer 281
II. Pitagorasz tétele 289
III. Hasonlóság 295
IV. Másodfokú függvények és egyenletek 317
V. A trigonometria általánosítása 325
Útmutatások a munkalapok kidolgozásához. Eredmények 334
Ütemterv 382
Vizsgakérdések 383
Tanult fogalmak és állítások 386
Tartalom 389

Témakörök