Matematika II.

Tartalom

Bevezető 5
Útmutató a tankönyv használatához 5
I. Pitagorasz tétele. Négyzetgyök 11
Bevezetés 11
1. A hatványozásról tanultak ismétlése 12
2. Pitagorasz tétele és a tétel megfordítása 19
3. A négyzetgyöktáblázat, a négyzettáblázat. Irracionális számok, valós számok 25
4. Az irracionális számok, a valós számok (Fakultatív anyag) 36
5. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás 51
6. Számolás négyzetgyökös kifejezésekkel. Szorzat és tört négyzetgyöke 54
7. A nevező gyöktelenítése 59
8. Pitagorasz tételének alkalmazása 63
9. A négyzetgyökfüggvény, a lineáris interpoláció (Kiegészítő anyag) 68
10. Az I. fejezetben olvasható ismeretek összefoglalása 73
11. Ellenőrző kérdések az I. fejezetben tanultakhoz 75
12. Feladatok az I. fejezetben tanultak ismétléséhez 76
13. Vizsgakérdések az I. fejezetben található anyagrésszel kapcsolatban 79
II. Másodfokú függvények és egyenletek 81
Bevezetés 81
1. Másodfokú függvények ábrázolása 82
2. A másodfokú függvény tulajdonságai, szélsőértéke 92
3. A x-ax2 + bx+c alakú másodfokú függvény szélsőértékének megállapítása 98
4. A másodfokú egyenlet grafikus megoldása 108
5. A másodfokú egyenlet algebrai megoldása 112
6. A másodfokú egyenlet diszkriminánsa 120
7. A másodfokú egyenlettel megoldható szöveges feladatok 123
8. A másodfokú egyenlet gyökeinek és együtthatóinak
összefüggése (Kiegészítő, fakultatív anyag) 131
9. A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja (Kiegészítő, fakultatív anyag) 135
10. Másodfokúra visszavezethető magasabbfokú egyenletek (Fakultatív anyag) 139
11. A II. fejezetben olvasható ismeretek összefoglalása 141
12. Ellenőrző kérdések a II. fejezetben tanultakhoz 143
13. Feladatok a II. fejezetben tanultak ismétléséhez 144
14. Vizsgakérdések a II. fejezetben található anyagrésszel kapcsolatban 147
III. Hatvány, gyök, logaritmus 149
Bevezetés 149
1. A 0 és a negatív egész kitevőjű hatvány értelmezése 150
2. Törtkitevőjű hatvány értelmezése 157
3. Az exponenciális függvény 165
4. A számok normál alakja 171
5. A 10-es alapú hatványtáblázat, a 10-es alapú logaritmusok táblázata 175
6. A nem 10-es alapú logaritmus 183
7. A logaritmus azonosságai 186
8. Számolás a 10-es alapú logaritmussal 190
9. A logaritmus függvény mint az exponenciális függvény inverze (Kiegészítő anyag) 194
10. Exponenciális és logaritmikus egyenletek (Fakultatív anyag) 199
11. A III. fejezetben olvasható ismeretek összefoglalása 205
12. Ellenőrző kérdések a III. fejezetben tanultakhoz 207
13. Feladatok a III. fejezetben tanultak ismétléséhez 208
14. Vizsgakérdések a III. fejezetben található anyagrésszel kapcsolatban 210
IV. Vektorok 211
Bevezetés 211
1. A vektor 211
2. Műveletek a vektorok halmazán. Vektorok összege 216
3. A vektorösszeadás tulajdonságai (Kiegészítő anyag) 221
4. Két vektor különbsége 223
5. Vektor szorzása számmal 225
6. A helyvektor (Kiegészítő anyag) 228
7. A IV. fejezetben olvasható ismeretek összefoglalása 231
8. Ellenőrző kérdések a III. fejezetben tanultakhoz 232
9. Feladatok a IV. fejezetben tanultak ismétléséhez 232
10. Vizsgakérdések a IV. fejezetben található anyagrésszel kapcsolatban 234
V. Hasonlóság 235
Bevezetés 235
1. A párhuzamos szelők tétele és a tétel megfordítása 236
2. Középpontos nagyítás és kicsinyítés. Hasonló síkidomok 242
3. A középpontos hasonlóság. Hasonlósági transzformációk (Kiegészítő anyag) 250
4. A háromszögek hasonlósága 254
5. Hasonló síkidomok területe (Kiegészítő anyag) 262
6. Szerkesztések a hasonlóság alapján (Fakultatív anyag) 266
7. A háromszög súlyvonalai, súlypontja (Fakultatív anyag) 269
8. Szögfüggvények értelmezése 272
9. Szögfüggvénytáblázatok 277
10. Háromszögek megoldása szögfüggvények segítségével 281
11. 30°, 45°,60° szögfüggvényei (Kiegészítő anyag) 284
12. Pótszögek szögfüggvényei (Kiegészítő anyag) 285
13. Hegyesszög megszerkesztése valamelyik szögfüggvénye alapján (Kiegészítő anyag) 287
14. Az V. fejezetben olvasható ismeretek összefoglalása 289
15. Ellenőrző kérdések az V. fejezetben tanultakhoz 291
16. Feladatok az V. fejezetben tanultak ismétléséhez 292
17. Vizsgakérdések az V. fejezetben található anyagrésszel kapcsolatban 295
VI. Feladatgyűjtemény 297
VII. Útmutató a feladatlapok és a feladatgyűjtemény feladatainak megoldásához 339
1. A feladatlapok feladatainak megoldása 339
2. A feladatgyűjtemény feladatainak megoldása 390
VIII. Matematikai kislexikon 425
Tartalomjegyzék 439

Témakörök