Matematika II.

Tartalom

ALGEBRA
I. A négyzetgyökre vonatkozó fontosabb azonosságok
1. A négyzetgyök értelmezése 3
2. A négyzetgyök kétértékűsége 4
3. Algebrai számok négyzetgyöke 5
4. Szorzat és tört négyzetgyökére vonatkozó azonosságok 6
5. A négyzetgyök hatványozása 8
6. Hatványmennyiség négyzetgyöke 9
7. Kiemelés a négyzetgyök jel alól, bevitel a négyzetgyök jel alá 10
8. A nevező gyöktelenítése 13
9. Négyzetgyökös kifejezések néhány további azonos átalakítása 16
10. Az irracionális szám 18
a) A mérés pontossága 18
b) Az irracionális szám fogalma és ábrázolása 19
II. Egyenlőtlenségek
1. Az egyenlőtlenség fogalma és alkalmazása 25
2. A számtani és mértani középarányos összehasonlítása 29
III. Másodfokú egyenlet
1. Tiszta másodfokú egyenlet 31
2. Vegyes másodfokú egyenlet 35
3. Az ismert tag nulla 41
4. A másodfokú egyenlet gyökképlete 43
5. A diszkrimináns. A gyökök minősége 53
6. A gyökök és együtthatók szimmetrikus összefüggése 55
7. A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja 57
8. A másodfokú függvény
9. A másodfokú egyenlet grafikus megoldása 67
IV. A hatvány jogalom kiterjesztése
1. A 2 egész és tört kitevőjű hatványai 75
2. A gyökvonás általánosítása. A tört kitevőjű hatvány 77
3. A gyökre vonatkozó azonosságok 81
4. Nulla és negatív kitevőjű hatvány 93
5. Számok normál alakja 96
6. Az exponenciális görbe 101
V. A logaritmus
1. A logaritmus fogalma 108
2. A logaritmus;görbe 108
3. A logaritmusokra vonatkozó azonosságok 110
4. A 10-es alapú logaritmustáblázat 113
5. Számok logaritmusának keresése a táblázatból 116
6. A szám visszakeresése a táblázatból 119
7. Interpoláció 121
8. Logaritmus alkalmazása a számolásban 126
a) Szorzat kiszámítása logaritmussal 126
b) A hányados értékének kiszámítása 127
c) A hatvány értékének kiszámítása 128
d) A gyök értékének kiszámítása 128
e) összetettebb kifejezések kiszámítása 129
f) Összeget és különbséget tartalmazó kifejezések kiszámítása 132
g) Negatív értékű kifejezések kiszámítása 134
VI. A logaritmusléc
1. A logaritmusléc skálái 137
2. Négyzetre emelés és négyzetgyökvonás 139
3. Köbre emelés és köbgyökvonás 142
4. A reciprok skála 143
6. Szorzás 144
6. Osztás 146
7. Egyéb összefüggések 146
8. Százalékszámítás 148
9. A kör területe 148
MÉRTAN
I. Síkidomok hasonlósága. A hasonlóság alkalmazásai
1. A hasonlóság fogalma 151
2. Háromszögek hasonlósága 157
3. A háromszögek hasonlóságának alapesetei 158
4. Sokszögek hasonlósága 166
5. Hasonló sokszögek területének aránya 169
6. Hasonló sokszögek szerkesztése. Körök hasonlósága 171
7. A hasonlóság alkalmazása 179
a) Szakasz felosztása egyenlő részekre 180
b) Szakasz felosztása arányos részekre 181
8. Negyedik arányos szerkesztése 183
9. Műveletek szakaszokkal 184
10. A hasonlóság alkalmazása bizonyításoknál 187
a) Arányossági tételek a háromszögben 187
b) A háromszög nevezetes vonalai és pontjai 189
II. Mértani középarányos és alkalmazásai
1. Arányossági tételek a derékszögű háromszögben 192
2. A mértani középarányos szerkesztése 194
3. Kör külső pontjának a körre vonatkozó hatványa 195
4. A mértani középarányos alkalmazása feladatok megoldásánál 196
5. A Pitagorasz-tétel és alkalmazása 199
a) Pitagorasz tételének algebrai bizonyítása 199
b) Számítások Pitagorasz tétele alapján 200
6. A háromszög területének kiszámítása az oldalakból 203
III. Területátalakítások
1. Egyszerű idomok átalakítása téglalappá 209
2. További területátalakítások 210
3. Területek egyenlő részekre osztása 213
TRIGONOMETRIA
I. A derékszögű háromszög megoldása
1. A trigonometriai függvények értelmezése 216
2. A pótszögek függvényei 222
3. A 30°-os, 45°-os és 60°-os szögek szögfüggvényei 224
4. Összefüggések ugyanazon szög függvényei között 226
5. A szögmértani táblák használata 235
6. A derékszögű háromszög megoldása 240
7. A derékszögű háromszög területe 245
8. A szögmértani logaritmustáblák használata 246
9. Szögfüggvények a logarlécen 248
10. Derékszögű háromszög megoldására visszavezethető feladatok 252
II. Az általános háromszög megoldása
1. A szögfüggvények átalakítása 267
2. A sinustétel 272
3. A cosinustétel 281

Témakörök