Matematika II.

Tartalom

Előszó 5
1. LINEÁRIS TEREK 6
1.1. A lineáris tér alapfogalmai 6
1.2. Lineáris leképezések 13
1.3. Mátrixok 16
1.4. Lineáris egyenletrendszerek 18
1.5. Lineáris egyenletrendszerek megoldása 20
1.5.1. Változók kiküszöbölésének elve 20
1.6. Mátrixok sajátértékei, sajátvektorai 22
1.7. Kvadratikus formák és osztályozásuk 23
1.8. Determinánsok 25
1.9. A determinánsok alkalmazásai 27
1.9.1. Cramer szabály 27
1.9.2. Inverz mátrix meghatározása 29
1.9.3. Szimmetrikus mátrixok definitsége 30
1.9.4. Mátrixok sajátértékének, sajátvektorának
meghatározása 31
2. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 34
2.1. Metrikus terek 34
2.2. Pontsorozatok konvergenciája Rn -ben 37
2.3. Többváltozós függvények értelmezése 39
2.4. Függvények határértéke 42
2.5. Többváltozós függvények folytonossága 44
2.6. Folytonos görbék 47
2.7. Többváltozós függvények differenciálszámítása 48
2.8. Differenciálok és alkalmazásai 59
2.9. Többváltozós függvények szélsőértéke 61
3. KETTŐS INTEGRÁL (TERÜLETI INTEGRÁL) 64
3.1. A kettős integrál fogalma 64
3.2. A kettős integrál kiszámítása normáltartományon 69
3.3. Helyettesítés a kettős integrálban 71
4. VONALINTEGRÁL 75
4.1. A vonalintegrál fogalma 75
4.2. Primitív függvény 81
5. LAPLACE-TRANSZFORMÁCIÓ 87
5.1. A Laplace-transzformáció alapfogalmai 87
5.2. A Laplace-transzformáció tulajdonságai 89
5.3. Függvények Laplace-transzformációja 89
5.3.1. Hatványfüggvények transzformációja 89
5.3.2. Exponenciális függvény transzformációja 90
5.3.3. Integrálfüggvény Laplace-transzformációja 91
5.3.4. A-deriváltfüggvény Laplace-transzformáltja 92
5.3.5: A Laplace-transzformált deriváltja 93
5.3.6. Konvolúció Laplace-transzformáltja 93
6. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 97
6.1. Kombinatorika 98
6.1.1. Permutációk 98
6.1.2. Variációk 101
6.1.3. Kombinációk 103
6.1.4. Binomiális együtthatók 105
6.2. A valószínűségszámítás alapfogalmai 107
6.2.1. Eseménytér, eseményalgebra 107
6.2.2. A valószínűség matematikai fogalma 110
6.3. Mintavétel visszatevéssel és visszatevés nélkül 113
6.3.1. Visszatevéses mintavétel 113
6.3.2. Mintavétel visszatevés nélkül 115
6.4. A feltételes valószínűség fogalma 116
6.5. Valószínűségi változók 122
6.6. Valószínűségi változók jellemző paraméterei 126
6.6.1. Várható érték 126
6.6.2. A valószínűségi változók momentumai 128
6.6.3. A valószínűségi változó szórása 128
6.7. Speciális valószínűségeloszlások 130
6.7.1. Karakterisztikus eloszlás 130
6.7.2. A binomiális eloszlás 131
6.7.3. A hipergeometrikus eloszlás 132
6.7.4. A Poisson-eloszlás 133
6.7.5. Az egyenletes valószínűségeloszlás 134
6.7.6. Az exponenciális eloszlás 134
6.7.7. A normális (Gauss-) valószínűségeloszlás 134
Felhasznált irodalom 140

Témakörök