Matematika II.

Tartalom

1. FEJEZET. Numerikus sorok 7
1.1. A végtelen sor és a konvergencia fogalma 7
1.2. Konvergenciakritériumok 11
1.2.1. Pozitív tagú sorok 12
1.2.2. Váltakozó előjelű sorok 19
1.3. Abszolút és feltételes konvergencia 21
1.4. Műveletek konvergens sorokkal 23
1.5. Sorok összegének számítása, hibabecslés 27
1.5.1. Sorok összegének pontos kiszámítása 28
1.5.2. Sorok összegének közelítő kiszámítása 30
1.5.3. Hibabecslés 31
Miről szólt ez a fejezet? 33
Önellenőrző kérdések 35
Feladatok 36
Megoldások 40
2. FEJEZET. Függvénysorozatok és függvénysorok 42
2.1. A függvénysorozat fogalma 42
2.2. Az egyenletes konvergencia 44
2.3. A függvénysor fogalma 47
2.4. A hatványsor értelmezése, konvergenciája 51
2.5. A Taylor-sor 59
2.6. Nevezetes hatványsorok 61
2.7. Fourier-sorok 65
Miről szólt ez a fejezet? 70
Önellenőrző kérdések 72
Feladatok 72
Megoldások 74
3. FEJEZET. A vektor-skalár függvény 77
3.1. Bevezetés 77
3.2. Értelmezés, határérték, folytonosság 79
3.3. A derivált 82
3.4. A térgörbe mint vektor-skalár függvény képe 83
3.5. A kísérő triéder 87
3.5.1. Az érintővektor 87
3.5.2. A binormális vektor 89
3.5.3. A főnormális vektor 90
3.6. A térgörbe ívhossza 93
3.7. Sebességvektor, gyorsulásvektor 95
3.8. A térgörbe görbülete és torziója 98
3.9. Simulókör, simulógömb 102
3.10. Frenet-képletek 104
Miről szólt ez a fejezet? 107
Önellenőrző kérdések 109
Feladatok 111
Megoldások 111
4. FEJEZET. A skalár-vektor függvény 115
4.1. Értelmezés, ábrázolás 115
4.2. Határérték, folytonosság 118
4.3. Differenciálás 119
4.3.1. A derivált (gradiens) 119
4.3.2. A gradiens tulajdonságai 126
4.4. A vonalintegrál 129
4.4.1. Ívhossz szerinti vonalintegrál 129
4.4.2. Koordináta szerinti vonalintegrál 133
Miről szól! ez a fejezet? 135
Önellenőrző kérdések 136
Feladatok 136
Megoldások 138
5. FEJEZET. Numerikus módszerek 140
5.1. Bevezetés 140
5.2. A hiba 142
5.3. A műveletek hibái, függvényérték hibakorlátja 145
5.4. Interpolációs polinomok 148
5.5. A legkisebb négyzetek módszere 151
5.6. Egyenletek közelítő megoldása 154
5.6.1. Húrmódszer 156
5.6.2. Érintőmódszer 158
5.6.3. Az iteráció módszere 160
5.6.4. Felező eljárás 162
5.7. Numerikus integrálás 163
5.7.1. A trapézformula 164
5.7.2. A Simpson-formula 166
5.8. Lineáris egyenletrendszerek közelítő megoldása 169
5.9. A sajátértékfeladat 175
5.10. Közönséges differenciálegyenletek közelítő megoldása Runge-Kutta módszerrel 180
5.11. A végeselemek módszere 184
Miről szólt az a fejezet? 188
Önellenőrző kérdések 192
Feladatok 193
Megoldások 196
6. FEJEZET A formális nyelvek elmélete 202
6.1. Alapfogalmak 202
6.1.1. Az ábécé és a szavak 202
6.1.2 Műveletek szavakkal 203
6.2. A formális nyelv 204
6.2.1. A formális nyelv fogalma 204
6.2.2. Műveletek nyelvekkel 204
6.3. Grammatikák 205
6.3.1. A grammatika definíciója 205
6.4. A grammatikák osztályozása 210
6.5. A szó szerkezetének ábrázolása 212
Miről szólt ez a fejezet? 213
Feladatok 215
Megoldások 216
7. FEJEZET Az automaták elmélete 218
7.1. Az automata fogalma 218
7.2. Determinisztikus véges automaták 219
7.2.1. A determinisztikus automata definíciója 219
7.2.2. A nyelvek és a determinisztikus automaták kapcsolata 223
7.3. Turing gépek 223
7.3.1. A Turing-gép definíciója 223
7.3.2. A Turing-gép további megadási módjai 228
7.3.3. A Turing-gép és a nyelvek kapcsolata 229
7.3.4. A Turing-gépek és a megoldhatóság (kiszámíthatóság) 229
Miről szólt ez a fejezet? 230
Feladatok 230
Megoldások 232

Témakörök