Matematika II.

Tartalom

I. fejezet
Középponti és kerületi szögek 6
Középponti szögek 9
Körlemez részeinek a területe . . 16
A szögek mérése . 24
Kerületi szögek . 28
Húr és érintő szöge 33
Alkalmazások . . . . . . . ... . ... 36
Húrnégyszögek . . . . . . 42
Érintőnégyszögek . . . . 46
II. fejezet
Az egybevágóság és alkalmazásai 54
Egybevágó síkidomok; egybevágó testek 56
A háromszögek egybevágóságának az alapesetei . . 59
Alkalmazások . . . . . .. . . . . 66
A Pitagorasz-tétel megfordítása 70
Pitagoraszi számhármasok . . ... . . . . . 72
Egyenes és sík merőlegessége 74
Nevezetes háromszögek . . . . . 83
III. fejezet
A hasonlóság és alkalmazásai 90
A párhuzamos szelők tétele . 93
Párhuzamos helyzetű háromszögek 101
A szögfelezőtétel .. ... . . . . . . . . . . . 105
A középpontos hasonlóság 108
Hasonló síkidomok; hasonló testek 113
Terület-és térfogatszámítás 116
A háromszögek hasonlóságának az alapesetei 121
Alkalmazások . . . . . . . . . . 124
Magasságtétel; befogótétel 129
Egy kör adott ponton átmenő szelői 134
IV. fejezet
Másodfokú függvények és egyenletek . 142
Másodfokú egyenletre vezető feladatok 145
Másodfokú függvények grafikonja 150
Egyenletmegoldás teljes négyzetté kiegészítéssel ... 161
A megoldóképlet . 165
Viéte formulái . ... . . . 176
A gyöktényezős alak 180
Vegyes feladatok 184
Másodfokú egyenletre visszavezethető feladatok . . . 192
Négyzetgyökös egyenletek . . . . . . . . 198
Az n-edik gyök . 204
Hatványfüggvények; gyökfüggvények 214
V. fejezet
Trigonometria . . . . 226
Vektor koordinátái 229
Szögek sinusa és cosinusa 232
Gyakorlati alkalmazások 235
Szögek tangense és cotangense 241
Nevezetes szögek szögfüggvényei 247
Térelemek szöge . 249
Szakasz vetülete; sokszög vetülete . 255
A sinus- és a cosinusfüggvény 263
Forgásszögek sinusának és cosinusának a kiszámítása 272
A tangens- és a cotangensfüggvény 277
Függvénytranszformációk 285
Trigonometriai egyenletek és azonosságok . . .290
VI. fejezet
Kombinatorika . 302
Kiválasztási feladatok . . . . . . . . . . . 304
Permutációk . . 312
Variációk . . . . . 317
Véges halmaz részhalmazainak a száma 320
A logikai szita 326

Témakörök