Matematika II/2.

Tartalom

1. A MATEMATIKAI-, FŐLEG A LINEÁRIS PROGRAMOZÁSRÓL ÁLTALÁBAN 3
1.1. A matematikai programozás fejlődése 3
1.11. Kezdeti eredmények és alkalmazások 3
1.12. Fejlődés a II. világháború után 5
1.13. Fejlődés a szocialista államokban 7
1.2. A lineáris programozás és a szimplex módszer bevezetése 9
1.21. A lineáris programozás bevezetése egyszerű termelési feladattal 9
1.22. A szimplex módszer gazdasági bevezetése 13
1.23. A szimplex módszer algebrai bevezetése 24
2. LINEÁRIS ALGEBRAI VIZSGÁLATOK, MÁTRIXALGORITMUSSAL 29
2.1. A lineáris algebra alapfogalmai, műveletei 29
2.11. Halmazelméleti alapfogalmak 29
2.12. A lineáris tér és sajátságai 32
2.13. Az euklidesi-tér és sajátságai 39
2.14. Az n-edrendű determinánsokról 43
2.13 Matrixalgebrai alapismeretek 48
2.2. Mátrix transzformálása és rangmegállapítása 66
2.21. Konstruktív mátrixalgebra 66
2.22. Mátrix transzformálása különböző bázisokra 68
2.23. Mátrix rangja és megállapítása 80
2.3. Lineáris egyenletrendszer és megoldása mátrixalgoritmussal 89
2.31. Alapismeretek 89
2.32. A megoldható esetek bevezető tárgyalása 93
2.33. A megoldás feltételei, szerkezete 102
2.34. További megoldhatósági kérdések 105
2.35. Mátrixalgoritmikus megoldási módszerek 108
3. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS SZIMPLEX MÁTRIXALGORITMUSSAL 121
3.1. A normál feladat megoldása rendes esetben 121
3.11. A feladat különböző alakjai és írásmódjai 121
3.12. A szimplex algoritmus indulása 125
3.13. Az algoritmus első lépése 126
3.14. A teljes algoritmus, p lépésben 130
3.15. A teljes algoritmus egy ugrásban 133
3.16. A rendes eset második alesete 141
3.17. A szimplex algoritmus befejezése 142
3.2. A lineáris programozás speciális kérdései 144
3.21. A normál feladat megoldása elfajuló esetben 144
3.22. Nem normál feladatok 150
3.23. Módosított szimplex algoritmus 160
3.24. Lehetséges és optimális megoldások halmaza 162
3.3. A szállítási probléma 163
3.31. A feladatról általában 163
3.32. Megoldás a szimplex algoritmussal 169
3.4. Különféle műszaki-gazdasági alkalmazások 177
3.41. Gazdaságos termelésprogramozási feladatok 182
3.42. Gazdaságos keverésiarány-problémák 189
3.43. Gazdaságos ütemtervezési feladatok 193
3.44. Gazdaságos gyártási alternatívaproblémák 197
4. AZ INTEGER PROGRAMOZÁS ÉS ALKALMAZÁSAI 203
4.1. Az integer (lineáris) programozás és IFM-algoritmusa 203
4.11. Az integer (lineáris) programozás feladata 203
4.12. Az integer (lineáris) programozás IFM-algoritmusa 204
5. A KVADRATIKUS PROGRAMOZÁSRÓL ÉS ALKALMAZÁSAIRÓL 213
5.1. A feladat és elméleti segédeszközei 213
5.11. A kvadratikus programozás feladata 213
5.12. Elméleti alapok. A feladat linearizálása 216
5.2. A kvadratikus programozás feladatának megoldása 219
5.21. Megoldás Wolfe rövid algoritmusával 219
Irodalomjegyzék 225
Függelék
6. A KONVEX PROGRAMOZÁS ELMÉLETI ÉS MÓDSZERTANI ALAPJAI 233
6.1. A konvex programozás elméleti bevezetése 233
6.11. Kiegészítések a lineáris analízisből 233
6.12. A konvex programozás Lagrange-feladata (Kuhn-Tucker minimax-tétele) 276
6.2. A konvex programozás megoldási módszereiről 287
6.21. Megoldás különböző gradiens módszerekkel 297
Irodalomjegyzék (a Függelék-hez) 307

Témakörök