Matematika II.

Többváltozós és vektorfüggvények, lineáris algebra, sorok, komplex függvények, algebrai egyenletek/Egyetemi tankönyv

Szerző

Szász Gábor

Lektor

Dr. Zobory István

Dr. Szép Jenő

Budapest

'Szász Gábor: Matematika II. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1990
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	442 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-18-3012-8
Megjegyzés:	Tankönyvi száma: 44529. Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	8
Többváltozós valós függvények differenciálása	9
Függvényhatárérték és folytonosság	9
Az n-dimenziós vektortér	14
Többváltozós valós függvények kapcsolata a skalár-vektorfüggvényekkel	19
Többváltozós valós függvények és skalár-vektorfüggvények differenciálhatósága	22
Iránymeneti differenciálhányados	32
Magasabb rendű parciális deriváltak	35
Összetett függvény és parciális differenciálása	41
A többváltozós Taylor-formula és alkalmazásai	49
A Taylor-formula	49
A teljes differenciál	52
Szélsőérték	56
Feltételes szélsőérték-számítás	68
Többváltozós valós függvények integrálása	77
A kettős és a hármas integrál fogalma	77
A kettős és a hármas integrál tulajdonságai	80
A kettős integrál kiszámítása kétszeres integrálással	82
A hármas integrál kiszámítása háromszoros integrálással	93
Hengerkoordináták, térbeli polárkoordináták	96
A kettős és a hármas integrál transzformációja	100
Differenciálgeometria	109
Vektor-skalárfüggvényvek	109
Térgörbe ívhossza, ívhosszparaméter	112
A térgörbe kísérő triédere	119
Görbület és torzió	131
Felület megadása Gauss-féle paraméterekkel	140
Vektor-vektorfüggvény parciális deriváltjai	145
Felület érintősíkja és normálisa	146
Felületdarab felszíne	148
Skalárisan adott felület érintősíkjának és felszínének kiszámítása	153
Vektor-vektorfüggvények	159
Divergencia és rotáció	160
Görbementi integrál	165
Felületmenti integrál	172
Integrálredukciós tételek és következményeik	178
Mátrix és determináns	184
A mátrix fogalma	184
Műveletek mátrixokkal	186
A determináns mátrixos definíciója és alaptulajdonságai	193
Mátrix rangja	202
Reguláris és szinguláris mátrixok. Mátrix inverze	206
Gráfokkal kapcsolatos mátrixok	211
Lineáris egyenlet- és egyenlőtlenség-rendszerek	219
Lineáris egyenletrendszerek és megoldások	219
A lineáris egyenletrendszer megoldhatóságának mátrixrangos feltétele	229
Mátrix sajátértékei és sajátvektorai	237
Lineáris egyenletrendszer közelítő megoldása	246
Lineáris egyenlőtlenségek és egyenlőtlenség-rendszerek	250
A lineáris programozás alapfogalmai	256
Tenzorok	264
A tenzor fogalma, értékkészlete	264
Tenzor koordinátái, mátrixa	269
Műveletek tenzorokkal	271
Vektorok diadikus szorzata	276
Vektor-vektorfüggvény deriválttenzora	278
Szimmetrikus és ferdén szimmetrikus tenzorok	280
Tenzor sajátértékei és sajátvektorai	285
Számsorok	287
Sor és összege	287
Sorok általános konvergenciatételei	294
Nemnegatív tagú sorok	307
Leibniz-sorok	307
Abszolút és feltételes konvergencia	309
Műveletek sorokkal	313
Függvénysorozatok és függvénysorok	318
Alapfogalmak	318
Hatványsorok	323
Fourier-sorok	334
Komplex függvények	349
Komplex függvény felbontása valós és képzetes részre	349
Komplex változók exponenciális és trigonometrikus függvények	351
A komplex szám exponenciális alakja és logaritmusa	358
Differenciálhatóság és feltételei	361
Komplex függvény integrálása	364
A Cauchy-féle integráltétel	370
A Cauchy-féle integrálformák	378
Laplace-transzformáció	384
A Laplace-transzformáció fogalma és alaptulajdonságai	384
A konvolúciótétel és következményei	393
A Laplace-transzformált differenciálása és integrálása	398
Hasonlósági és eltolási tételek	401
Az inverz Laplace-transzformáció	405
Egyismeretlenes egyenletek	410
Valós együtthatós algebrai egyenlet valós gyökereinek elhelyezkedése	410
Racionális együtthatós algebrai egyenlet racionális gyökeinek meghatározása	413
A Horner-módszer	416
Egyismeretlenes egyenletek közelítő megoldása	418
Név- és tárgymutató	433