Matematika II.

Tartalom

TARTALOMJEGYZÉK
Előszó 8
14. Többváltozós valós függvények differenciálása 9
14.1. Függvény határérték és folytonosság 9
14.2. Az ?i-dimenziós vektortér 14
14.3. Többváltozós valós függvények kapcsolata a skalár-vektorfüggvények-
kel 19
14.4. Többváltozós valós függvények és skalár-vektorfüggvények differenciálhatósága 22
14.5. Iránymenti differenciálhányados 32
14.6. Magasabb rendű parciális deriváltak 35
14.7. Összetett függvény és parciális differenciálása 41
15. A többváltozós Taylor-formula és alkalmazásai 49
15.1. A Taylor-formula 49
15.2. A teljes differenciál 52
15.3. Szélsőértékek 56
15.4. Feltételes szélsőérték-számítás 68
16. Többváltozós valós függvények integrálása 77
16.1. A kettős és a hármas integrál fogalma 77
16.2. A kettős és a hármas integrál tulajdonságai 80
16.3. A kettős integrál kiszámítása kétszeres integrálással 82
16.4. A hármas integrál kiszámítása háromszoros integrálással 93
16.5. Hengerkoordináták, térbeli polárkoordináták 96
16.6. A kettős és a hármas integrál transzformációja 100
17. Differenciálgeometria 109
17.1. Vektor-skalárfüggvények 109
17.2. Térgörbe ívhossza, ívhosszparaméter 112
17.3. A térgörbe kísérő triédere 119
17.4. Görbület és torzió 131
17.5. Felület megadása Gauss-féle paraméterekkel 140
17.6. Vektor-vektorfüggvény parciális deriváltjai 145
17.7. Felület érintősíkja és normálisa 146
17.8. Felületdarab felszíne 148
17.9. Skalárisan adott felület érintősíkjának és felszínének kiszámítása 153
18. Vektor-vektorfüggvények 159
18.1. Divergencia és rotáció 160
18.2. Görbementi integrál 165
18.3. Felületmenti integrál 172
18.4. Integrálredukciós tételek és következményeik 178
19. Mátrix és determináns 184
19.1. A mátrix fogalma 184
19.2. Műveletek mátrixokkal 186
19.3. A determináns mátrixos definíciója és alaptulajdonságai 193
19.4. Mátrix rangja 202
19.5. Reguláris és szinguláris mátrixok. Mátrix inverze 206
19.6. Gráfokkal kapcsolatos mátrixok 211
20. Lineáris egyenlet- és egyenlőtlenség-rendszerek 219
20.1. Lineáris egyenletrendszerek és megoldásuk 219
20.2. A lineáris egyenletrendszer megoldhatóságának mátrixrangos feltétele 229
20.3. Mátrix sajátértékei és sajátvektorai 237
20.4. Lineáris egyenletrendszer közelítő megoldása 246
20.5. Lineáris egyenlőtlenségek és egyenlőtlenség-rendszerek 250
20.6. A lineáris programozás alapfogalmai 256
21. Tenzorok 264
21.1. A tenzor fogalma, értékkészlete 264
21.2. Tenzor koordinátái, mátrixa 269
21.3. Műveletek tenzorokkal 271
21.4. Vektorok diadikus szorzata 276
21.5. Vektor-vektorfüggvény deriválttenzora 278
21.6. Szimmetrikus és ferdén szimmetrikus tenzorok 280
21.7. Tenzor sajátértékei és sajátvektorai 285
22. Számsorok 287
22.1. Sor és összege 287
22.2. Sorok általános konvergenciatételei 294
22.3. Nemnegatív tagú sorok 297
22.4. Leibniz-sorok 307
22.5. Abszolút és feltételes konvergencia 309
22.6. Műveletek sorokkal 313
23. Függvénysorozatok és függvénysorok 318
23.1. Alapfogalmak 318
23.2. Hatványsorok 323
23.3. Fourier-sorok 334
24. Komplex függvények 349
24.1. Komplex függvény felbontása valós és képzetes részre 349
24.2. Komplex változós exponenciális és trigonometrikus függvények 351
24.3. A komplex szám exponenciális alakja és logaritmusa 358
24.4. Differenciálhatóság és feltételei 361
24.5. Komplex függvény integrálása 364
24.6. A Cauchy-féle integráltétel 370
24.7. A Caüchy-féle integrálformulák 378
25. Laplace-transzformáció 384
25.1. A Laplace-transzformáció fogalma és alaptulajdonságai 384
25.2. A konvolúciótétel és következményei 393
25.3. A Laplace-transzformált differenciálása és integrálása 398
25.4. Hasonlósági és eltolási tételek 401
25.5. Az inverz Laplace-transzformáció 405
26. Egy ismeretlenes egyenletek 410
26.1. Valós együtthatós algebrai egyenlet valós gyökeinek elhelyezkedése----410
26.2. Racionális együtthatós algebrai egyenlet racionális gyökeinek meghatározása 413
26.3. A Horner-módszer 416
26.4. Egyismeretlenes egyenletek közelítő megoldása 418
Név- és tárgymutató 433-442

Témakörök