Matematika I.

Tartalom

TARTALOMJEGYZÉK
Előszó
1 HALMAZELMÉLETI ISMERETEK 9
1.1 A halmaz fogalma 9
1.2 Műveletek halmazokkal 11
1.3 A valós számok 17
1.4 Leképezések, a függvény fogalma 22
2. KOMPLEX SZÁMOK 25
2.1 Az imaginárius számok bevezetése 25
2.2 A komplex számok bevezetése, ábrázolása
és különböző alakjai 27
2.3 Műveletek komplex számokkal 35
2.4 Néhány fizikai, műszaki alkalmazás 50
3. A VEKTORALGEBRA ELEMEI 54
3.1 Alapfogalmak • • 54
3.2 Műveletek vektorokkal 57
3.2.1 Vektorok összeadása 57
3.2.2 Vektorok szorzása skalárral
(számmal) 60
3.2.3 Vektorok kivonása | 61
3.2.4 Vektorok lineáris kombinációja 63
3.2.5 Vektorok lineáris függetlensége 68
3.3 Bázis, bázisvektor 70
3.3.1 Vektorok koordinátái 72
3.4 Alapműveletek koordinátás alakban
megadott vektorokkal 76
3.4.1 Vektorok szorzása skalárral 76
3.4.2 Vektorok összeadása 77
3.4.3 Vektorok kivonása 78
3.4.4 Két vektor szorzata 78
3.4.4.1 Két vektor skaláris
szorzata 79
3.4.4.2 Két vektor vektoriális
szorzata 84
3.4.5 Többtényezős szorzatok 38
3.4.5.1 Vegyesszorzat 88
3.4.5.2 Három vektor vektori
szorzata 93
3.5 Reciprok vektorrendszerek 95
3.6 Koordináta-geometriai és fizikai alkalmazások 99
3.6.1 Koordináta-geometriai alkalmazás 99
3.6.1.1 Két pont távolsága 99
3.6.1.2 Osztópont helyvektora 100
3.6.1.3 Az egyes egyenlete 101
3.6.1.4 A sík egyenlete 103
3.6.2 Fizikai alkalmazások 111
3.6.2.1 Pálya egyenlete 111
3.6.2.2 Erő nyomatéka 112
3.6.2.3 Perdület (impulzusnyomaték) 112
3.6.2.4 Munka 113
4. EGYVÁLTOZÓS VALÓS FÜGGVÉNYEK 114
4.1 Számsorozatok 114
4.1.1 A sorozatok konvergenciája 116
4.1.2 Konvergenciakritériumok 119
4.1.3 Nevezetes sorozatok határértékei 121
4.1.4 Az alapműveletek és a konvergens sorozatok kapcsolata 127
4.1.5 Végtelenhez tartozó sorozatok 131
4.1.6 Néhány határértékszámítási feladat 133
4.2 Függvények alaptulajdonságai 135
4.2.1 A függvény megadása 135
4.2.2 Függvénytani alapfogalmak 143
4.2.3 Függvények folytonossága 153
4.2.4 Függvények határértéke 157
4.2.5 Műveletek folytonos függvényekkel 164
4.3 Intervallumon folytonos függvények 169
4.4 Elemi függvények 170
4.4.1 Algebrai függvények 173
4.4.2 Transzcendens függvények 180
5. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 198
5.1 Differenciálhányados 201
5.2 Deriválási szabályok 208
5.3 Alapfüggvények deriváltjai 215
5.4 További differenciálási szabályok 220
5-.5 A-differenciálszámítás középértéktételei 223
5.6 A differenciálszámítás alkalmazásai 228
5.6.1 Bernoulli-L' Hospital-szabály 228
5.6.2 Függvénydiszkusszió 233
5.6.3 Szélsőérték-feladatok 24 3
5.6.4 Differenciálok és növekmények 245
5.6.5 Síkgörbék néhány tulajdonsága 248
6. AZ EGYVÁLTOZÓS VALÓS FÜGGVÉNYEK HATÁROZOTT
INTEGRÁLJA 256
6.1 A határozott integrál 256
6.1.1 A Riemann-integrál fogalma 258
6.1.2 Az integrálhatóság szükséges feltétele 261
6.1.3 Az integrálhatóság szükséges és elégséges feltétele 263
6.1.4 Integrálható függvények 266
6.2 A határozott integrál tulajdonságai 269
6.2.1 Műveletek integrálható függvényekkel 269
6.2.2 Az integrálszámítás középérték tétele 273
6.2.3 A Newton-Leibniz-formula 275
7. HATÁROZATLAN INTEGRÁL 281
7.1 A primitív függvény, alapintegrálok 281
7.2 Integrálási módszerek 285
7.3 Racionális és irracionális függvények integrálása 293
7.4 Trigonometrikus és hiperbolikus függvények integrálása 306

Témakörök