Matematika I.

Előszó

8. EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
A FÜGGVÉNY JELLEMZÉSE ÉS ELEMI TULAJDONSÁGAI 8.1 Függvénytani alapfogalmak
8.1.1 A függvény fogalma. Értelmezési tartomány és értékkészlet
A matematikai analizisben a számfogalom és a hat árértékfogalom mellett még egy alapvető fogalommal, a függvénnyel kell megismerkednünk.
A mindennapi élet, a matematika, a műszaki élet s a természettudományok azt mutatják, hogy bizonyos mennyiségek között összefüggések, kapcsolatok állnak fenn, melyek alapján az egyik mennyiség értéke a másik értékét megszabja, az egyiknek a megváltozása a másik változását bizonyos törvényszerűség alapján maga után vonja. Pl. az áru ára változik a darabszám változtatásával (állandó egységár mellett), a kör kerülete is, területe is változik sugarának megváltoztatásával. E változások törvényszerűségei általában jól ismertek (ár = darabár • darabszám, k = 2rT, t =r2T ). Vagy fizikából vett példák: a szabadon eső test utja változik az esés időtartamának változásával (s = -f- t2), a fémrúd hossza a hőmérsékletváltozással [.l=lQ (l+ oC t)], a mozgási energia értéke a mozgó test tömegével és sebességével (E^ = -j- m v2) stb.
Az itt felsorolt példákból is kitűnik, hogy a megadott összefüggésekben szerepelnek állandó értékek (darabár, T, g, <>c) és változó mennyiségpárok (ár és darabszám, sugár és kerület vagy terület, időtartam és ut, hosszúság és hőmérséklet). Ha a változó mennyiségpárok egyikének értékét megadjuk, a másik változó a megadott összefüggés alapján már meg van szabva s értéke kiszámítható.
A matematikában a változó mennyiségek közötti kapcsolatokat - fizikai, műszaki, stb. jelentésüktől függetlenül - matematikai szerkezetük szempontjából vizsgáljuk. A kialakult szokásnak megfelelően a változók jelölésére lehetőleg az ábécé utolsó betűit (x, y, z, t, , ill. | , ^, lT ), az állandók jelölésére a többi betűt használjuk.
Független változók azok a változó mennyiségek, amelyek bizonyos kikötések figyelembevételével tetszőlegesen választhatók. Függő változók (függvények) azok a mennyiségek, amelyeknek a független változóhoz - illetve változókhoz - rendelt értékei a függvénykapcsolat alapján meghatározhatók. Az egy független változójú függvényt egyváltozós, a több független változójú függvényt többváltozós függvénynek nevezzük.
Ha a független változó egy értékéhez a függvénynek is egy értéke tartozik, a függvény egyértékü; különben többértékü függvényről beszélünk. Ebben a fejezetben Vissza