Matematika I.

Tartalom

I. kötet
Előszó 3
Általános matematikai jelölések 11
ELSŐ FEJEZET
A HALMAZELMÉLET ÉS AZ ABSZTRAKT ALGEBRA ELEMEI
1.1 Halmazok 16
1.1.1 Műveletek halmazokkal 20
1.1.2 A matematikai logika néhány fogalmának és jelének használatáról 26
1.2 Az absztrakt algebra elemei 28
1.2.1 A csoport fogalma, csoportaxiómák 29
1.2.2 Véges matematikai és geometriai rendszer 31
1.2.3 A test fogalma, testaxiómák 34
1.3 A valós számok halmaza 37
1.3.1 A valós számegyenes 37
1.3.2 A természetes számok halmaza (N) 39
1.3.2.1 Műveletek a természetes számok halmazában 41
1.3.2.2 A négy alapművelet sorrendje, zárójelek használata 48
' 1.3.2.3 Oszthatóság 49
1.3.2.4 Törzsszám, összetett szám, törzstényezőkre bontás és hatványozás 51
1.3.2.5 Legnagyobb közös osztó 52
1.3.2.6 Legkisebb közös többszörös 54
1.3.2.7 A teljes indukció 55
1.3.3 Az egész számok halmaza (Z) 56
1.3.3.1 Számok abszolút értéke és nagysági viszonyai 58
1.3.3.2 Műveletek az egész számok halmazában 59
1.3.3.3 Műveletek nullával 62
1.3.4 A racionális számok halmaza (Q) 63
1.3.4.1 Törtszámok egyszerűsítése és bővítése 65
1.3.4.2 Törtszámok összehasonlítása, közös nevezőre hozásuk 66
1.3.4.3 Műveletek a racionális számok halmazában 68
1.3.4.4 Műveletek tizedes törtekkel 72
1.3.4.5 Közönséges és tizedes törtek kapcsolata 73
1.3.4.6 Százalékszámítás 75
1.3.4.7 Közelítő számolás és a kerekítés néhány szabálya 79
1.3.4.8 Arány és aránypár 82
1.3.5 Az irracionális számok és a valós számok halmaza (Q, R) 86
1.3.6 Axiómák 87
1.3.7 Intervallumok, távolság, környezet 90
1.3.8 A megszámlálható és a nem megszámlálható halmazok 95
1.3.9 Számtani, mértani, harmonikus és négyzetes középarányos 101
MÁSODIK FEJEZET
ALGEBRA
2.1 Az algebrai írásmód 103
2.2 Műveletek algebrai mennyiségekkel 104
2.2.1 Műveletek egytagú algebrai kifejezésekkel; többtagúk összeadása és kivonása 108
2.2.2 Többtagú algebrai kifejezések szorzása; nevezetes szorzatok 112
2.2.3 Az R halmazba tartozó számok négyzetének és köbének kiszámítása 117
2.2.4 Többtagú algebrai kifejezések osztása 119
2.2.5 Többtagú algebrai kifejezések szorzattá alakítása 121
2.2.6 Algebrai törtkifejezések 124
2.2.7 Műveletek hatványmennyiségekkel 128
2.2.8 Gyökvonás. Műveletek gyökmennyiségekkel 132
2.2.8.1 Algebrai összegek és valós számok négyzetgyöke 140
2.3 A kettes (bináris)- és a nyolcas (oktális) számrendszer 145
2.4 Logaritmus 149
2.4.1 Egytagú algebrai kifejezések logaritmusa 152
2.4.2 Logaritmusrendszerek és összefüggéseik 156
2.4.3 Számolás 10-es alapú logaritmusokkal 158
2.5 Az egyenletek fogalma és osztályozása 165
2.5.1 Az egyenlet rendezésének szabályai 172
2.5.2 Elsőfokú (lineáris) egyismeretlenes egyenlet 176
2.5.3 Szöveges egyenletek 181
2.5.4 Elsőfokú (lineáris) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása és a determináns fogalma 192
2.5.5 Elsőfokú (lineáris) kettőnél több ismeretlenes egyenletrendszer megoldása 203
2.5.6 Elsőfokú (lineáris) homogén egyenletrendszer megoldása 207
2.5.7 Másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása 212
2.5.7.1 Összefüggés a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között 216
2.5.7.2 Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja 217
2.5.8 Másodfokúra visszavezethető egyenletek 221
2.5.9 Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása 225
2.5.10 Exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása 228
2.6 Egyenlőtlenségek alaptulajdonságai 232
2.6.1 Első- és másodfokú egyismeretlenes egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek megoldása 236
HARMADIK FEJEZET
A KOMBINATORIKA ÉS A VALÓSZÍNÖSÉGSZÁMÍTÁS ELEMEI
3.1 Kombinatorika 24 3
3.1.1 Ismétlés nélküli és ismétléses permutációk 244
3.1.2 Ismétlés nélküli és ismétléses variációk 247
3.1.3 Ismétlés nélküli és ismétléses kombinációk 251
3.1.4 A binomiális tétel és a binomiális együtthatók tulajdonságai 257
3.2 A valószínűségszámítás elemei 264
3.2.1 Az eseményalgebra alapfogalmai 265
3.2.2 A valószínűség tapasztalati megközelítése 268
3.2.3 A valószínűség matematikai fogalma 269
3.2.4 A valószínűség klasszikus fogalma 271
3.2.5 Geometriai valószínűségek 275
3.2.6 Feltételes valószínűség és függetlenség 277
3.2.7 Valószínűségi változó fogalma 280
3.2.8 Néhány fontosabb eloszlás 284
3.2.9 Valószínűségi változók jellemző adatai 286

Témakörök