Matematika I/8.

Tartalom

Numerikus sorok..........................3
1.1. Alapvető fogalmak és tételek...........................3
1.1.1. A végtelen sor definíciója, konvergenciája és
divergenciája. Példák..........................3
1.1.2. A végtelen sorok néhány tulajdonsága............8
1.2. Konvergencia-kritériumok.............................11
1.2.1. Pozitiv tagu sorok konvergencia és divergencia kritériumai .................................11
1.2.2. Általános konvergencia kritérium ...............25
1.2.3. Abszolút és feltételes konvergencia..............27
1.2.4. Változó előjelű (alternáló) sorok................29
1.3. Műveletek sorokkal ...................................32
1.3.1. Zárójelezés, zárójelfelbontás ..................32
1.3.2. A sortagok sorrendjének megváltoztatása ........33
1.3.3. Konvergens sorok összeadása...................36
1.3.4. Konvergens sorok szorzása.....................37
1.3.5. Végtelen sorral végzett számitásoknál elkövetett hiba becslése.................................40
Függvénysorozatok, függvénysorok ...........................47
2.1. Fogalmak ..........................................47
2.1.1. Alapfogalmak, példák ........................47
2.1.2. Egyenletes konvergencia ......................49
2.1.3. Néhány fontos összefüggés ....................56
2.2. Hatványsorok........................................62
2.2.1. Definíció, konvergencia ......................62
2.2.2. Hatványsorok alaptulajdonságai ..............65.
2.2.3. Műveletek hatványsorokkal ....................74
2.2.4. Példák Taylor-sorbafejtésre ..................81
2.3. Trigonometrikus sorok ..............................87
2.3.1. Az együtthatók meghatározása Euler-Fourier mód
szerrel......................................88
2.3.2. A Fourier együtthatókra vonatkozó tételek ......92
2.3.3. Konvergencia kritériumok.....................96
Függelék 1....................................................................................................103
1.3.2.1. Tétel bizonyítása ......................................103
1.3.2.2. Tétel bizonyítása ......................................104
1.3.4.2. Tétel bizonyítása ......................................107
1.3.4.3. Tétel bizonyítása ......................................107
2.1.2.1. és 2.1.2.2. Tétel bizonyítása ................110
2.1.3.2. Tétel bizonyítása ......................................111
2.1.3.3. Tétel bizonyítása ......................................113
2.2.1.3. Tétel bizonyítása ......................................115
2. 2.1.4. Tétel bizonyítása ........ .....................116
2.2.2.2/a. Tétel bizonyítása........ ..................118
2.2.3.3. Tétel bizonyítása ......................................121
Bizonyítás a 2.2.4. pont 4. példájához..................123
A 2.3.1.8. alatti integrálok kiszámítása................126
2.3.2.1. Tétel bizonyítása........................................127
Kiegészítés a 2.3.3. ponthoz ........ ..................130
2.3.3.6. egyenlet indoklása ....................................133
2.3.3.4. Tétel bizonyítása ......................................133

Témakörök