Matematika I.

Tartalom

I. Alapfogalmak 3
1. Halmazok 3
2. Logikai műveletek 8
3. Quantorok 18
4. Reláció; direkt szorzat 20
5. A függvény fogalma és megadási módjai 27
6. Néhány fontos fogalom 31
II. A valós számok 42
1. A természetes számok 42
2. Az egész számok; gyűrű 44
3. A racionális számok; test 46
4. Az irracionális számok 50
5. A valós számok 53
6. Számolás egyenlőtlenségekkel és abszolút értékekkel 58
7. Egyenlőtlenségek megoldása 62
8. Néhány ponthalmazelméleti fogalom 70
9. Feladatok 73
III. Komplex számok 77
1. A komplex szám algebrai alakja 77
2. Komplex számok összeadása és szorzása 78
3. Négyzetgyökvonás 82
4. A komplex számsík 83
5. A komplex szám trigonometrikus alakja 86
6. A gyökvonás 91
7. Euler-formula 96
8. Polinomokról 97
9. Feladatok 101
IV. Lineáris algebra 103
1. Permutációkról 103
2. Lineáris egyenletrendszerek 111
3. Kétismeretlenes egyenletrendszer; másodrendű determináns 111
4. Háromismeretlenes egyenletrendszer; harmadrendű determináns 119
5. n-edrendű determináns; n-ismeretlenes egyenletrendszer 136
6. Példák determináns kiszámítására 141
7. Lineáris egyenletrendszer megoldása Gauss-módszerrel 146
8. A közönséges 3 dimenziós tér vektorai. Elemi műveletek vektorokkal 152
9. Vektorok szorzása 160
10. Bázis. Vektorok koordinátái 166
11. Koordinátageometriai alkalmazások 169
12. Feladatok 176
V. Határérték 177
1. Végtelen sorozatok 177
2. Végtelen sorok 197
3. Pozitív tagú sorok 200
4. Leibniz-tétel alternáló sorokra 205
5. Abszolút konvergencia 206
6. Számolás végtelen sorokkal 207
7. Függvény határértéke 210
8. Néhány fontos határérték 217
9. Példák 221
10. Függvénysorozatok és függvénysorok 226
11. Feladatok 229
VI. Folytonosság 238
1. A folytonosság fogalma 238
2. Folytonos függvények alaptulajdonságai 246
3. Az elemi függvények folytonossága 252
4. Folytonos függvények sorozatának határértékéről 256
5. Feladatok 257
VII. Differenciálszámítás 259
1. A differenciálhányados fogalma 259
2. Differenciálhatóság és folytonosság 264
3. Differenciálási szabályok 267
4. Polinom Taylor-formulája. Binomiális tétel 289
5. A differenciálhányados előjelének jelentése 292
6. A differenciál 295
7. A differenciálszámítás középértéktételei 298
8. A L' Hospital szabály 310
9. Szélsőérték meghatározása 319
10. Konvex (konkáv) függvény; inflexiós pont 327
11. Teljes függvényvizsgálat 330
12. Síkgörbék 333
13. Feladatok 349
VIII. Taylor-sor 354
1. Mire való a Taylor-formula 354
2. A Taylor-polinom 356
3. A Taylor-formula 356
4. Néhány fontos példa 360
5. Feladatok 377

Témakörök