Matematika I.

Tartalom

Bevezető 5
I. Halmazok 7
A halmaz és a részhalmaz fogalma 9
Számhalmazok 13
A természetes számok halmaza 13
Az egész számok halmaza 14
A racionális számok halmaza 16
Ponthalmazok 21
Példák ponthalmazokra 21
A szakaszfelező merőleges. A szögfelező 24
Ponthalmazok egyesítése, ponthalmazok közös része, két halmaz uniója, metszete, különbsége 26
A háromszög köré írt kör. A háromszögbe írt kör 31
Pontok és ponthalmazok jellemzése számokkal, rendezett számpárokkal (számhármasokkal) 36
A Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer 41
Összefoglalás 43
II. Függvények 45
Két halmaz elemeinek egymáshoz rendelése. A függvény fogalma 47
Példák függvényekre. A függvényábrázolás lehetőségei 51
A függvények megadásának módjai 57
Függvényábrázolások 61
A lineáris függvény 62
A fordított arányosság függvénye 68
A másodfokú függvény 71
Az abszolútérték függvény 74
Az x->xn, x -> [x], x->x-[x], x sgnx függvények (Olvasmány) 74
Összefoglalás 80
III. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek 83
Az ítélet, az ítélet logikai értéke, a logikai függvény 85
Az egyenlet és az egyenlőtlenség 87
Egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldása 90
Elsőfokú egyenlet algebrai megoldása. Mérlegelv 94
Elsőfokú egyenlőtlenség algebrai megoldása 99
A műveletek tulajdonságai 102
Szöveges feladatok megoldása egyenlet segítségével 109
Elsőfokú, egyismeretlenes egyenlőtlenségrendszerek 120
Paraméteres egyenletek 124
Összefoglalás 128
IV. Hatványozás. Polinomok, algebrai törtek 131
Számok osztói és többszörösei 133
Törzsszámok, összetett számok 135
Egész számok törzstényezős felbontása 136
A hatvány fogalma 139
A legkisebb közös többszörös 143
A legnagyobb közös osztó 147
A hatványozás azonosságai 149
Egyenlő alapú hatványok szorzása és osztása 149
Szorzat és hányados hatványozása 152
Hatvány hatványozása 154
Racionális szám 0 és negatív egész kitevőjű hatványa 156
Számok normálalakja 159
Műveletek polinomokkal 161
Á polinom fogalma 161
Polinomok összeadása és kivonása 163
Polinomok szorzása 164
Polinomok hatványozása 166
Polinomok tényezőkre bontása 167
Műveletek algebrai törtekkel 171
Az algebrai tört fogalma 171
Algebrai törtek egyszerűsítése, bővítése, összevonása 171
Algebrai törtek szorzása és osztása 175
Törtes egyenletek és egyenlőtlenségek 178
Törtes egyenletekkel és egyenlőtlenségekkel megoldható szöveges feladatok 185
Számrendszerek (Olvasmány) 189
Összefoglalás 193
V. Elsőfokú egyenletrendszerek 195
Az elsőfokú kétismeretlenes egyenlet 197
Az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer 201
A lineáris kétismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása 202
A lineáris kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása algebrai módszerekkel 206
Az egyenlő együtthatók módszere 206
Egyenletrendszer megoldása helyettesítő módszerrel 210
Szöveges feladatok megoldása egyenletrendszerrel 212
A háromismeretlenes egyenletrendszer 217
Kétismeretlenes lineáris egyenlőtlenségrendszerek grafikus megoldása 219
Összefoglalás 226
VI. Geometriai alapismeretek 229
Bevezetés 231
Néhány geometriai alapfogalom 232
Szögmérték, szögpárok 235
Térelemek távolsága 238
Alapszerkesztések 241
VII. Az egyenesre vonatkozó tükrözés 243
Az egyenesre vonatkozó tükrözés 245
Az egyenesre vonatkozó tükrözés tulajdonságai 247
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Az egyenlő szárú háromszög 249
Tengelyesen szimmetrikus négyszögek 252
Thalész tétele 254
A Thalész-tétel alkalmazása 256
Két kör közös érintői 258
Az érintőnégyszög 262
A síkra vonatkozó tükrözés 266
VIII. A pontra vonatkozó tükrözés 269
A pontra vonatkozó tükrözés 271
A pontra vonatkozó tükrözés tulajdonságai 275
Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkon 278
A paralelogramma 278
A paralelogramma, a háromszög, a trapéz középvonala 280
A háromszög magasságpontja 283
Középpontosan szimmetrikus alakzatok a térben 285
IX. Eltolás, vektorok 287
Az eltolás 289
Az eltolás tulajdonságai 292
A vektor 297
Műveletek a vektorok halmazán 299
Bevezető feladat 299
Vektorok összege 300
Két vektor különbsége 304
Vektorok összeadásának és kivonásának alkalmazása 305
X. Geometriai transzformációk összefoglalása. Sokszögek 309
A geometriai transzformációk áttekintése 311
A sokszögekről 313
A háromszögekről 313
A négyszögekről 316
Az n oldalú sokszögekről 317
A szabályos sokszögekről 318
Feladatok 320
I. fejezet 321
II. fejezet 335
III. fejezet 344
IV. fejezet 348
V. fejezet 353
VI. fejezet 356
VII. fejezet 361
VIII. fejezet 367
IX. fejezet 372
X. fejezet 375

Témakörök