Matematika I.

Tartalom

Bevezetés 3
I. ALGEBRA
1. A valós szám és műveletek valós számokkal 5
2. A komplex számok 19
3. A kombinatorika elemei 26
4. Az algebrai egyenlet fogalma; gyökoldó képletek 44
5. Az n-edrendű determináns és mátrix 52
6. Lineáris egyenletrendszerek 73
Feladatok 80
II. TRIGONOMETRIA
1. Trigonometrikus függvények elemel értelmezése, ábrázolása, alapösszefüggések 91
2. A síkháromszög megoldása 107
3. Goniometriai egyenletek 115
Feladatok 118
III. ANALITIKUS SÍKGEOMETRIA
1. Kartéziusi derékszögű koordinátarendszer, koordinátatranszformációk 123
2. Az egyenes 128
3. Másodrendű görbék 139
4. Másodrendű görbék transzformálása 150
5. Poláris koordinátarendszer; görbék poláris rendszerből 154
Feladatok 163
IV. AZ EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNY HATÁRÉRTÉKE, FOLYTONOSSÁGA
1. Sorozat és határértéke 171
2. Az egyváltozós függvény értelmezése és ábrázolása. Inverz függvény. Paraméteres függvény 182
3. Az egyváltozós függvény határértéke és folytonossága 199
V. RACIONÁLIS FÜGGVÉNY
1. Hatványfüggvények 207
2. Az egész racionális függvény és ábrázolása 216
3. A zérushelyek közelítő meghatározása 224
4. A lineáris és parabolikus interpoláció 227
5. A racionális törtfüggvény és ábrázolása 232
6. A résztörtekre való bontás 244
7. Az irracionális függvény 247
Feladatok 252
VI. ELEMI TRANSZCENDENS FÜGGVÉNYEK
1. A trigonometrikus függvények inverzei, az arcusfüggvények 261
2. Az exponenciális függvény 265
3. A logaritmus függvénye 267
4. A logarléc használatáról 275
5. A hiperbolikus függvények 278
6. Az area-függvények 285
7. Elemi transzcendens egyenletek 290
Alkalmazások: kinematikailag származtatott síkgörbék 292
Feladatok 300
Példák műszaki alkalmazásokra 310
VII. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
1. A differenciálhányados és a derivált 329
2. Differenciálási szabályok 333
3. Az alapfüggvények differenciálása 337
4. A differenciálszámítás középértéktételei 350
5. A differenciál és a linearizáció 353
6. Magasabbrendű deriváltak és differenciálok 357
7. Numerikus és grafikus differenciálás 360
Feladatok 364
VIII. A DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSAI
1. A szélsőértékszámítás, függvényvizsgálat 373
2. Egyváltozós hibaszámítás 378
3. Határozatlan alakok 380
4. Geometriai alkalmazások 383
5. Egyenletek megoldása Newton módszerével és Iterációval 395
Műszaki alkalmazások 399
Feladatok 402

Témakörök