Matematika I.

Tartalom

I. HALMAZOK 7
1. Mit nevezünk halmaznak? 8
2. Egyenlő halmazok, véges és végtelen halmazok 9
3. Részhalmaz, műveletek halmazokkal 12
4. A halmazokkal kapcsolatos egyéb jelölések 16
5. Számhalmazok 17
6. Ponthalmazok 24
7. Néhány ismertebb ponthalmaz 26
8. Ponthalmazok közös része, különbsége és egyesítése 36
9. Még néhány jelentősebb ponthalmaz 43
10. Tájékozódás a síkban 51
11. Ferdeszögű koordináta-rendszer, Descartes-féle térbeli derékszögű koordináta-rendszer (Olvasmány) 53
12. Halmazokra vonatkozó vegyes feladatok 55
II. FÜGGVÉNYEK 59
1. Mit tekintünk a matematikában függvénynek? 60
2. Függvények megadása 63
3. Egyenes arányosság mint függvény 69
4. Lineáris függvény 78
5. Fordított arányosság - 83
6. Számokhoz a négyzetüket rendelő függvény 87
7. A számokhoz az abszolút értéküket rendelő függvény 91
8. Függvényekre vonatkozó vegyes feladatok 95
9. Függvényekkel kapcsolatos egyéb jelölések 98
III. ELSŐFOKÚ EGYISMERETLENES EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK ÉS AZONOSSÁGOK 99
1. Egyenlet, egyenlőtlenség 100
2. Egyenlőtlenség; egyenlet grafikus megoldása 101
3. Egyenletek algebrai megoldása 107
4. Egyenletek megoldásához szükséges azonosságok 109
5. Egyenlőtlenségek algebrai megoldása 117
6. Szöveges feladatok megoldása egyenlet segítségével 119
7. Paraméteres egyenletek 125
8. Paraméteres egyenlőtlenségek 128
9. Összefoglalás 130
IV. HATVÁNYOZÁS, TÖRTEK 135
1. Osztó, többszörös 136
2. Összetett számok törzstényezős felbontása; legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 138
3. Pozitív egész kitevőjű hatvány fogalma 142
4. Hatványozás azonosságai 144
5. Nulla és negatív egész kitevőjű hatvány értelmezése 149
6. Számok normálalakja 152
7. Nevezetes azonosságok 155
8. Polinomok, műveletek polinomokkal 158
9. Algebrai tört fogalma, értelmezési tartomány 160
10. Algebrai törtek egyszerűsítése, bővítése. Műveletek algebrai törtekkel 162
11. Törtes egyenletek algebrai megoldása 166
12. Összefoglalás 171
V. GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK 179
A geometria rendszerezése (Olvasmány) 180
1. Ismételjünk együtt! 182
2. Tükrözés egyenesre 189
3. Az egyenesre vonatkozó tükrözés mint függvény 191
4. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok 194
5. Thalész-tétel 201
6. Körérintő szerkesztése, érintősokszögek 203
7. Tükrözés a síkra 208
8. Pontra vonatkozó tükrözés 211
9. Szimmetrikus alakzatok a síkban 214
10. Középpárhuzamos. Paralelogramma, háromszög és trapéz középvonala 218
11. A háromszög magasságpontja 221
12. Középpontos tükrözés a térben; középpontosan szimmetrikus testek 223
13. Eltolás a síkban, vektor 224
14. Vektorok, vektorkoordináták, helyvektor 227
15. Műveletek vektorokkal 229
16. Vektorok összeadása és kivonása több komponens esetén 236
17. Pont körüli elforgatás 239
18. Forgásszimmetrikus síkidomok 242
19. Szög mérése, középponti szögek, forgásszögek 243
20. Egyenes körüli térbeli forgatás fogalma 248
21. Középponti és kerületi szögek 249
22. Látószög fogalma 253
23. Húrnégyszögek 257
24. Egybevágóság 258
25. A tanult transzformációk összefoglalása 260
26. Összefoglaló feladatok 263
ÚTMUTATÁSOK A FELADATOK MEGOLDÁSÁHOZ; EREDMÉNYEK 267
I. Halmazok 267
II. Függvények 275
III. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek és azonosságok 283
IV. Hatványozás, törtek 289
V. Geometriai transzformációk 296
TANULÁSIRÁNYÍTÓ FELADATSOROK 331
ÚTMUTATÁSOK A TANULÁSIRÁNYÍTÓ FELADATSOROK KIDOLGOZÁSÁHOZ; EREDMÉNYEK 411
ÜTEMTERV 491
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 493
TÁRGYMUTATÓ 495

Témakörök