Matematika I.

Tartalom

ALGEBRA 1
I. Az általános iskolai anyag ismétlése
1. Mennyiség, szám. Természetes számok. Tízes számrendszer 3
2. Alapműveletek természetes számokkal 6
Összeadás 6
Kivonás 8
Összeg és különbség változásai 10
Összeg és különbség összeadása és kivonása 11
Szorzás 13
A szorzás alaptulajdonságai 13
összeg, különbség, szorzat-szorzása 15
Osztás 17
összeg, különbség és szorzat osztása egy számmal 19
3. Műveletek elvégzésének sorrendje 21
4. Számtani közép 23
5. Oszthatóság. Törzsszám, összetett szám 25
Legnagyobb közös osztó 28
Többszörös, legkisebb közös többszörös 30
6. Törtek 33
A törtek értelmezése 33
Tizedes törtek 36
Törtek nagyságának összehasonlítása. Egyszerűsítés, bővítés 37
7. Műveletek törtekkel 41
Összeadás és kivonás 41
Tört szorzása és osztása egésszel 46
Szorzás törttel 49
Osztás törttel 55
8. Műveletek tizedes törtekkel 58
Összeadás és kivonás 59
Szorzás és osztás 10 hatványaival 61
Szorzás 62
Osztás 64
9. Törtek átalakítása tizedes törtté 67
10. Arányosság 68
Arány, aranypár 70
Arányos osztás 74
11. Százalékszámítás 76
Százalékérték kiszámítása 78
Összeg kiszámítása 78
Százalékláb kiszámítása 78
12. Negatív számok 81
13. Műveletek előjeles számokkal 84
Összeadás 84
Kivonás 86
Szorzás 89
Hatványozás 91
Osztás 92
II. Algebrai alapismeretek
1. Számok jelölése betűkkel, algebrai kifejezések 93
2. Egyenlőség, azonosság, egyenlet 97
3. Azonos átalakítások - 99
Szorzás, hatványozás 101
Egytagúak szorzása 101
Egytagú algebrai kifejezése, hatványozása 103
Többtagú algebrai kifejezések szorzása 105
Nevezetes szorzatok 111
Többtagúak négyzete 111
Kéttagú összeg köbe 113
Két tag különbségének és összegének szorzata 114
Számok négyzetreemelése 116
Osztás 122
Egytagúak osztása 122
Többtagú összeg osztása egytagúval 124
Kiemelés 125
4. Algebrai törtek 128
Törtek bővítése 132
Törtek összeadása és kivonása 136
Törtek szorzása, hatványozása 139
Törtek osztása 142
- Bonyolultabb törtkifejezések 143
A törtek és a hatványozás összefoglalása 146
III. Függvény
1. Grafikus ábrázolás 148
2. Algebrai kifejezés mint a benne előforduló betűk függvénye 152
3. Koordináta-rendszer 154
4. Elsőfokú függvény grafikus ábrázolása 156
5. Az elsőfokú függvény képe egyenes vonal 159
IV. Elsőfokú egyismeretlenes egyenlet
1. Függvények és egyenletek 162
2. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek algebrai megoldása 166
V. Összefoglaló kérdések az algebra egész évi anyagából 180
GEOMETRIA
Bevezetés 182
I. Geometriai alapfogalmak és elemi szerkesztések
1. Metsző és párhuzamos egyenesek, szakasz és szög 183
2. Szögpárok 187
3. A kör 189
4. Háromszögek 191
5. Paralelogrammák 195
6. Trapéz és deltoid 198
7. A négyszögek összefoglalása és osztályozása 201
8. Elemi szerkesztések .' 201
II. Kerület- és terület-, felszín- és térfogatszámítás
1. Egyenes vonalú síkidomok kerülete és területe 205
2. A kör kerülete és területe 209
3. Térfogat- és felszínszámítás 210
III. Az egybevágóság
1. A síkidomok egybevágóságának fogalma és feltételei 216
2. A háromszögek egybevágóságának négy alapesete 218
3. A háromszög szerkesztésének különleges esetei 224
IV. Mértani helyek
1. A kör technikai alkalmazásai. A kör mint mértani hely 228
2. Különböző mértani helyek 231
V. Érintő szerkesztése a körhöz
1. Thales tétele. Érintő szerkesztése adott pontból 239
2. Körérintők szerkesztésének és Thales tételének alkalmazása 241
3. Két kör közös érintői 243
VI. Kerületi és középponti szögek
Kerületi és középponti szögek tulajdonságai 246
VII. Ismétlő kérdések az egész év mértananyagából 251
Az algebra feladatok megoldásai 251
A geometria feladatok megoldásai 259

Témakörök