Matematika I.

Tartalom

I. Fejezet 3
1. A valós számkör felépítése. Számegyenes 9
2. Egyenlőtlenségek megoldása 11
3. Egyenlőtlenségrendszer 11
4. Koordinátarendszerek 12
4.1. Síkbeli koordinátarendszerek 12
4.2. Térbeli koordinátarendszerek 14
II. Fejezet. Lineáris algebra 18
1. Determináns fogalma 13
2. Determináns tulajdonságai 21
3. Determináns kifejtése 24
4. Mátrix fogalma, néhány fontosabb speciális mátrix 26
5. Műveletek mátrixokkal 29
6. Mátrix rangja 33
7. Lineáris egyenletrendszerek megoldása 35
Gauss-féle algoritmus 36
A megoldhatóság vizsgálata 42
8. Homogén lineáris egyenletrendszere megoldása 45
III. Fejezet. Vektoralgebra
Vektor fogalma 47
Műveletek vektorokkal 50
IV. Fejezet. Az analitikus geometria elemei
1. Az egyenes egyenlete 56
2. A sík egyenlete 58
3. Feladatok
a) Metszési feladatok 60
b) Távolsági feladatok 61
V. Fejezet. Az analízis alapjai
1. Számsorozat 63
2. Torlódási pont 65
3. Határértékszámításra vonatkozó szabályok 69
4. Nevezetes határértékek 70
5. Határértékszámítási feladatok 72
6. Az egyváltozós függvények értelmezése, megadása, osztályozása, tulajdonságai 73
Függvények osztályozása 73
7. Inverz függvény fogalma 77
8. Egyváltozós függvény határértéke és folytonossága 78
VI. Fejezet. Elemi függvények
1. Racionális egész függvények 89
a) Nulladfokú polinom 89
b) Lineáris függvény 89
c) Másodfokú polinom 90
d) Összefoglaló áttekintés a kúpszeletekről 95
2. Racionális egész függvények zérushelyei 97
3. Az n-edfokú parabola menete egy zérushelyének környezetében és a végtelenben 99
4. Racionális törtfüggvények 103
5. Racionális törtfüggvény viselkedése a végtelenben 105
6. Exponenciális és logaritmus függvény 109
7. Trigonometrikus függvények 113
Szögfüggvények alkalmazása 115
8. A trigonometrikus függvények inverzei 118
VII. Fejezet. Differenciálszámítás 122
1. A differenciálhányados fogalma 122
2. A differencia és a differenciálhányados geometriai jelentése 124
3. A differenciálhányados fizikai jelentése 125
4. A differenciálhatóság feltétele 126
5. Differenciálási szabályok 127
6. Alapfüggvények differenciálása 131
Implicit függvények deriválása 134
Inverz függvények differenciálhányadosa 135
7. Paraméteresen adott függvény differenciálása 142
8. Magasabbrendű deriváltak 144
9. Grafikus és numerikus differenciálás 145
10. A differenciálhányados alkalmazása függvények vizsgálatára 149
a) Lagrange-féle középértéktétel 149
b) Konvexitás, konkávitás, inflexiós pont 151
c) Cauchy-féle középértéktétel 152
d) L'Hospitál-szabály 153
e) Függvénydiszkusszió 154
11. Szélsőértékszámítás 163
VIII. Fejezet. Két- és többváltozós függvények
1. Két- és többváltozós függvények fogalma 169
2. Kétváltozós függvények ábrázolása 170
3. Értelmezési tartomány 174
4. Többváltozós függvények határértéke, folytonossága 179
5. Többváltozós függvények parciális deriválása 182
6. Magasabbrendű parciális deriváltak 187
7. Teljes differenciál 188
8. Hibaszámítás 192
9. Iránymenti differenciálhányados. Érintősík 196
10. Összetett függvények differenciálása 201
11. Implicit függvények deriválása 204
12. Kétváltozós függvények szélsőértékei 207
13. Kétváltozós függvények feltételes szélsőértékei 218

Témakörök