Matematika I.

Nyitott rendszerű képzés - távoktatás - oktatási segédlete/Tankönyv/Gábor Dénes Műszaki Informatikai Főiskola részére

Szerző

Lektor

Budapest

'Dr. Csernyák László: Matematika I. ' összes példány

Kiadó:	LSI Oktatóközpont
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	407 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-577-131-2
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A könyv amit az Olvasó kezében tart a Gábor Dénes Műszaki Informatikai Főiskola Matematika I. tantárgyának tematikáján alapul; a matematikából azokat a területeket tartalmazza, amelyekről egy... Tovább

Tartalom

Bevezetés a matematikába
Halmazok	10
A halmaz és megadása	10
Halmaz és részhalmaza	12
Műveletek halmazokkal	12
Rendezett n-esek	14
Halmazok direkt szorzata	16
Relációk	15
Függvények	17
Halmazok számossága	18
Végtelen számhalmazok	19
Komplex számok	23
A komplex szám fogalma	23
A komplex szám trigonometrikus alakja	26
A komplex szám exponenciális alakja	28
Miről szólt ez a fejezet?	30
Feladatok	31
Megoldások	31
Matematikai logika	33
Itéletek	33
Logikai alapműveletek	34
Logikai kifejezések	37
A matematikai logika alkalmazása a számítástechnikában	38
Miről szólt ez a fejezet?	39
Feladatok	40
Megoldások	40
Kombinatorika	41
Permutációk	42
Variációk	45
Kombinációk	46
A binomiális tétel és a Pascal-háromszög	48
Miről szólt ez a fejezet?	49
Feladatok	50
Megoldások	50
Gráfok	51
A gráf fogalma	51
A gráfok jellemzői	52
Fák	54
A csúcsmátrix	55
A gráfok alkalmazásai	55
Miről szólt ez a fejezet?	56
Feladatok	56
Megoldások	56
Vektoralgebra	57
A vektor értelmezése	57
Műveletek vektorokkal	58
Vektorok lineáris függetlensége	61
Vektor megadása koordinátákkal	62
Vektorműveletek koordinátás megadás esetén	63
A bázisvektorok megválasztása	68
Geometriai alakzatok megadása vektorokkal	69
Néhány geometriai feladat	73
Miről szól ez a fejezet?	81
Feladatok	87
Megoldások	88
ANALÍZIS
Bevezetés	91
Miről szól ez a fejezet?	95
Feladatok	96
Megoldások	96
Valós fügvények
A függvény fogalma	97
Valós függvények	98
Néhány ismert elemi függvény	100
Szakaszonként lineáris függvények	103
Műveletek valós függvényekkel	105
Korlátosság, szélősérték, monotonitás
Páros és páratlan függvények	106
Polárkoordináták	108
Paraméteres egyenletek Vektor-skalár függvény	112
Miről szól ez a fejezet?	114
Számsorozatok	115
A sorozat fogalma és megadási módjai	116
Sorozatok konvergenicája, a határérték	118
Műveletek konvergens sorozatokkal	123
Monoton sorozatok	128
Nevezetes sorozatok	132
Miről szól ez a fejezet?	132
Feladatok	133
Megoldások	134
Függvények határértéke, folytonossága	135
Határérték a végesben	135
Határérték a végtelenben	141
Függvény folytonossága	144
Korlátos zárt halmazon folytonos függvények tulajdonságai	146
Az érintő	147
Miről szól ez a fejezet?	149
Feladatok	150
Megoldások	150
Elemi függvények	151
Racionális egész függvény	151
Racionális törtfüggvények	156
Inverz függvény irracionális függvények	161
Hiperbolikusz függvények és inverziek	166
Inverz trigonometrikus függvények	171
Miről szól ez a fejezet?	173
Differenciálszámítás?	176
A derviált	177
Differenciálható függvények	179
Néhány elemi függvény deriváltja	180
Differenciálási szabályok	183
A tg, ctg és a hiperbolikusz függvények deriváltja	183
Összetett függvény és függvény inverzések deriváltja
Implicit függvények	187
Az exponenciális, logaritmus, arkusz és area függvények deriválása	190
A differenciál	193
Magasabbrendű deriváltak	194
A differenciálszámítás középértéktételei	195
Miről szól ez a fejezet?	197
Feladatok	197
Megoldások	198
A differenciálszámítás néhány alkalmazása	199
Görbék érintkezése, simulókör	199
Maclaurin-. és Taylor-polonom	203
A L'Hospital-szabály	208
Miről szól ez a fejezet?	212
Feladaok	214
Megoldások	214
Függvények diszkussziója a deriváltak segítségével	215
Monoton függvények	215
A szélsőérték meghatározása	217
Konvexség, konkávság, inflexiós pont	221
Miről szól ez a fejezet?	225
Feladatok	226
Megoldások	227
Határozatlan integrál	227
Primitív függvény Határozatlan integrál	227
Alapintegrálok	229
Integrálási szabályok	229
Parciális integrálás	232
Integrálás helyettesítéssel	234
Racionális törtfüggvények integrálása	241
Miről szól ez a fejezet?	241
Feladatok	243
Megoldások	245
Határozott integrál	247
A határozott integrál fogalma	248
A határozott integrál tulajdonságai	252
A Newton-Leibniz-formula	254
Folytonos függvények határozott integrálja	257
Improprius integrálok	259
Miről szól ez a fejezet?	262
Feladatok	264
Megoldások	264
A határozott integrál néhány alkalmazása	266
Területszámítás	266
A szektor területe	270
Ívhosszúság kiszámítása	274
Forgástest térfogata és felszíne	278
Miről szól ez a fejezet?	283
Feladatok	285
Megoldások	285
Többváltozós függvények	287
A kétváltozós függvény értelmezése	287
A kétváltozós függvény ábrázolása	289
Felületek egyenletének felírása, nevezetes felületek	292
A kétváltós függvény határértéke és folytonossága	294
A parciális derivált	295
Az iránymenti derivált	298
A teljes differenciál	299
A többváltozós függvény	300
Felület értinősíkja	301
Kétváltozós függvény szélsőértéke	302
Feltételes szélsőérték	307
Miről szól ez a fejezet?	310
Feladatok	312
Megoldások	314
Differenciálegyenletek	317
A differenciálegyenlet fogalma és osztályozása	317
A differenciálegyenlet megoldásai	318
Elsőrendű differenciálegyenletek	320
Megoldhatóság	320
Szétválasztható változójú differenciálegyenlet	321
Változókban homogén differenciálegyenlet	324
Az elsőrendű lineáris differenciálegyenlet	325
Másodrendű differenciálegyenletek	331
Hiányos másodrendű differenciálegyenlet	331
Másodrendű lineáris differenciálegyenlet	334
Magasabbrendű állandó együtthatós differenciálegyenletek	343
Miről szól ez a fejezet?	345
Feladatok	348
Megoldások	349
LINEÁRIS ALGEBRA
N-dimenziós vektorok	350
A vektor fogalma	350
Speciális vektorok	351
Műveletek vektorokkal	352
Vektorok lineáris kombinációja	354
Vektorok lineáris függetlensége	355
Miről szól ez a fejezet?	358
Feladatok	359
Megoldások	359
Mátrixok	360
A mátrix értelmezése	360
Műveletek mátrixokkal	363
Elemi transzformációk	367
Mátrix determinánsa	370
A mátrix rangja	376
Négyzetes mátrix inverze	378
Miről szól ez a fejezet?	383
Feladatok	386
Megoldások	387
Lineáris egyenletrendszerek	389
A lineáris egyenletrendszer fogalma	389
A lineáris egyenletrendszer megoldhatósága	391
A Cramer-szabály	392
A Gauss-féle módszer	394
Az egyenletrendszer megoldása elemi transzformációk alkalmazásával	398
Homogén lineáris egyenletrendszerek	401
Miről szól ez a fejezet?	404
Feladatok	406
Megoldások	407