Előszó
VEKTORANALÍZIS
1. Vektor-vektorfüggvény divergenciája
a) Jelentsenek F^, F^, .F , * a P pontot belsejükben vagy
határukon tartalmazó zárt felületeket; tegyük fel, hogy e felületek mérhető...
Tovább
Előszó
VEKTORANALÍZIS
1. Vektor-vektorfüggvény divergenciája
a) Jelentsenek F^, F^, .F , * a P pontot belsejükben vagy
határukon tartalmazó zárt felületeket; tegyük fel, hogy e felületek mérhető felszínűek és irányíthatók, az általuk bezárt térrész mérhető térfogatú, és hogy a fenti sorozat tagjai a P pontra rázsugorodnak. Ezen pontosabban-azt kell értenünk, hogy az F^ felületek pontjainak P -tői való távolsága is zérushoz tart.
Legyen a v = v(r) vektor-vektorfüggvény folytonos a fent definiált F^, F2, , Fn, felületeken. Ekkor beszélhetünk v(r) F^ felületekre vonatkozó skalárértékű felületmenti integráljáról kifelé mutató felületi normális mellett (lásd Matematika 1/2. jegyzet 50. fejezetet). Az
F1} F9, , F , felületek által bezárt térrész térfogatát 1 ^ n
Vr V2' * Vn' -nel jelölve az
v(r) df JJ v(r) df jj v(r) df
F1 Fo F
1_ _2__n
v , y v
1 2 n
sorozat határértékét - amennyiben ez létezik, véges és a felületsorozat választásától független - a v(r) vektor-vektorfüggvény P pontbeli divergenciájának nevezzük és így jelöljük:
II df
F
(1) [div v(f)l = lim --
<P) n
(F zárt felület, V az F által bezárt térrész térfogatának mérőszáma, n n n t
a felületmenti integrált kifelé mutató felületi normálissal kell számítani, a
lim jel pedig azt fejezi ki, hogy az F^ , Fn, felületek a P pontra
zsugorodnak rá).
Vissza