Bevezetés | 5 |
Differenciálszámítás | 7 |
A derivált függvény bevezetése | 7 |
A derivált (differenciálhányados) fogalma | 9 |
A differenciahányados és a derivált definíciója | 9 |
A függvény folytonossága és deriválthatósága | 10 |
A végtelen derivált | 11 |
A differenciálhányados és a derivált (differenciálhányados) geometriai jelentése | 11 |
Példa a derivált (differenciálhányados) kiszámítására | 12 |
Deriválási (differenciálási) szabályok | 13 |
A konstans deriváltja zérus | 13 |
Állandóval szorzott függvény deriváltja | 13 |
Összeg és különbség deriválása | 14 |
Szorzatfüggvény deriválása | 14 |
Reciprok függvény deriváltja | 15 |
Függvények hányadosának deriválása | 15 |
Az összetett függvény deriválása | 15 |
Az inverz függvény deriválása | 16 |
Elemi függvények deriválása | 17 |
Lineáris függvények deriválása | 17 |
A hatványfüggvény deriválása | 17 |
Trigonometrikus függvények deriválása | 17 |
Arcus függvények deriválása | 18 |
Exponenciális függvény deriválása | 19 |
Logaritmusfüggvény deriválása | 19 |
Összetett exponenciális függvény deriválása | 19 |
Hiperbolikus függvények deriválása | 20 |
Area függvények deriválása | 20 |
Logaritmikus deriválás | 21 |
Implicit függvény deriválása | 22 |
Paraméteresen megadott függvény deriváltja | 22 |
A deriválás technikája. Táblázat | 23 |
Magasabbrendű deriváltak | 23 |
A differenciál fogalma, geometriai jelentése és alkalmazása | 26 |
dx és dy differenciálok értelmezése | 26 |
Differenciálok geometriai jelentése | 27 |
Differenciálszabályok | 28 |
Függvények közelítő értékének kiszámítása differenciálok segítségével | 28 |
Linearizáló és ívdifferenciál | 28 |
Paraméteres előállítású függvények deriváltja és ívdifferenciálja | 29 |
Egyváltozós függvénnyel adott képlet hibája. Kicsiny mérési hiba | 29 |
A differenciálszámítás középértékfeltételei | 30 |
Rolle tétele | 31 |
Lagrange tétele | 32 |
Cauchy tétele | 32 |
A középértéktételek néhány gyakorlati alkalmazása | 33 |
Parabolaív alakú vezeték belógása | 33 |
Numerikus deriválás | 33 |
Határozatlan alakok. Bernoulli-l'Hospital-szabály | 34 |
Differenciálszámítás alkalmazása függvények vizsgálatára | 37 |
A függvények monotonitása | 37 |
Szélső értékek meghatározása függvényeknél | 38 |
Függvények alaki viszonyainak vizsgálata | 40 |
Függvények diszkussziója. Görbék megszerkesztése | 41 |
Szélsőérték számítása | 41 |
Grafikus deriválás | 45 |
Differenciál-geometria elemei síkgörbék esetében | 45 |
Síkgörbék analitikus meghatározása | 45 |
Az érintő és a normális egyenlete. Érintőszerkesztés a technikai parabolához | 46 |
Érintési paraméterek | 48 |
Két görbe szöge | 49 |
Két görbe érintkezése | 50 |
Simuló kör | 51 |
Görbület, görbületi kör | 52 |
Evoluta | 52 |
Deriválás polárkoordináták esetében | 54 |
Fogalom | 54 |
Polárkoordináta esetén kiszámított derivált geometriai jelentése | 55 |
Érintési paraméterek polárkoordinálás alakban | 56 |
Spirális görbék | 56 |
Feladatok a differenciálszámítással és alkalmazásával kapcsolatban | 59 |
Deriválás határármenet útján | 59 |
Racionális egész függvények deriválása | 60 |
Általános hatványfüggvény deriválása | 60 |
Racionális törtfüggvények deriválása | 61 |
Trigonometrikus függvények deriválása | 61 |
Összetett függvények deriválása | 61 |
Arcus függvények deriválása | 62 |
Exponenciális és logaritmus függvény deriváltjai | 62 |
Hiperbolikus és area függvények deriválása | 63 |
Összetett exponenciális függvények deriválása | 63 |
Vegyes feladatok az elsőrendű deriváltra | 63 |
Magasabbrendű deriváltak | 66 |
Differenciál és alkalmazása | 67 |
Differenciálszámítás középértékfeltételei | 68 |
Bernoulli-l'Hospital-szabály | 7 |
Differenciálszámítás alkalmazása függvények vizsgálatára | 73 |
A függvény monotonitása | 73 |
Szélső értékek a függvényeknél | 74 |
Függvények alaki viszonyainak vizsgálata | 75 |
Inflexiós pont (fordulópont) | 75 |
A függvény diszkussziója és görbéjének szerkesztése | 76 |
Szélsőérték-számítás | 79 |
Feladatok a differenciál geometriai elemeivel kapcsolatban | 82 |
Függelék | 87 |
Matematikai bizonyítási eljárások | 87 |
Teljes indukció. Feladatok megoldása | 87 |
Indirekt bizonyítás | 89 |
Egyenletek gyakorlati megoldása | 90 |
Egyszerű iterációs eljárások. Regula falsi | 91 |
Newton-féle eljárás | 91 |
Határérték fogalmának kiterjesztése komplex számokra. Komplex számok szorzata. Komplex szám exponenciális alakjának igazolása. Egyenlő frekvenciájú rezgések eredője | 92 |
Komplex változós függvény fogalma | 94 |
Lineáris programozás | 95 |