Matematika I/2.

Tartalom

1. A határozott integrál fogalma 3
2. A határozott integrál definíciója 8
3. Integrálható függvények főbb osztályai 22
4. A határozott integrál tulajdonságai 27
5. A primitív függvény és az integrál összefüggése 33
6. Integrálási alapképletek 42
7. Parciális integrálás 50
8. Integrálás helyettesítéssel 58
9. Racionális függvények integrálása 71
10. Racionális függvény integráljára vezető helyettesítések 86
11. Improprius integrálok 94
12. Az integrálszámítás alkalmazásai 106
13. ívhosszúság számítása 129
14. Elektromos áram munkája 140
15. A határozott integrál közelítő kiszámítása 143
16. A végtelen sor fogalma. Konvergens és divergens sorok 151
17. Váltakozó előjelű sorok 159
18. Műveletek végtelen sorokkal. Abszolút és feltételesen
konvergens sorok 162
19. Pozitív tagú sorok 170
20. Numerikus sorokkal való számítások alkalmával elkövetett hiba megbecsléséről 182
21. A Stirling-formula 185
22. Függvénysorok 190
23. Hatványsorok 208
24. Taylor-sor 229
25. A határozott integrál közelítő kiszámítása sorfejtés segítségével 246
26. A többváltozós függvények fogalma; kétváltozós függvények szemléltetése 251
27. A ponthalmazok elméletének alapfogalmai 262
28. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága 271
29. Többváltozós függvények differenciálhatósága 278
30. Többváltozós függvények differenciálja 287
31. Többváltozós összetett függvények differenciálhatósága 292
32. Többször differenciálható többváltozós függvények 300
33. A többváltozós Taylor-formula 307
34. Többváltozós szélsőérték 310
35. Implicit függvény 318
36. A kettős integrál fogalma 321
37. Ponthalmaz területe 325
38. A kettős integrál definíciója 332
39. A kettős integrál tulajdonságai és kiszámítása 338
40. Hármas integrál 357
41. Terület és köbtartalomszámitás 365
42. Súlypontszámát ás 372
43. Tehetetlenségi nyomaték kiszámítása 379
44. Paraméteres integrálok 384
45. Egyparaméteres vektor-skalár függvények 389
46. Kétparaméteres vektor-skalár függvények 403
47. Skalár-vektorfüggvények 424
48. Vektor-vektorfüggvények; tenzorok 433
49. Vonalmenti integrál. Potenciál 445
50. Felületi integrál 469

Témakörök