Matematika I/2.

Tartalom

VII. fejezet: SZÁMSOROZATOK ÉS SOROK
1. A sorozat fogalma 3
2. Korlátos ponthalmaz 7
3. Környezet 10
4. Konvergens sorozat 12
5. Műveletek számsorozatokkal 17
6. Valós számsorozatok konvergenciája és divergenciája 27
7. Nevezetes számsorozatok 33
8. Koordinátákkal adott pontsorozat korlátossága és konvergenciája 39
9. A Bolzano - Weierstrass-tétel 40
10. A Cauchy-féle konvergenciakritérium. Irracionális kitevőjű hatvány 45
11. Végtelen számsorok 51
12. Abszolút konvergencia. Műveletek sorokkal 59
13. Pozitív tagú sorok 64
14. Leibniz-sorok 73
VIII. fejezet: VALÓS FÜGGVÉNYEK
1. Valós függvény fogalma és ábrázolása 75
2. Implicit és paraméteresen megadott függvények 82
3. Pontfüggvény határértéke és folytonossága 89
4. Közvetett függvénykapcsolat, összetett függvény 97
5. Korlátos zárt halmazon folytonos függvények tulajdonságai 102
6. Egy oldali határérték és folytonosság 112
7. Egyváltozós függvények különleges tulajdonságai 118
8. Függvény inverze 121
IX. fejezet: EGYVÁLTOZÓS VALÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLÁSA
1. Differenciálhányados és derivált 127
2. A differenciálás általános szabályai 131
3. Összetett függvény differenciálása 135
4. Függvény inverzének differenciálása 139
5. Érintő, simulókör, aszimptota 141
6. A Rolle-féle középértéktétel 153
7. A Taylor-formula és a Lagrange-féle középértéktétel 157
8. Növekedés, csökkenés és szélsőérték meghatározása a deriváltak segítségével 164
9. Konvexség, konkávság és inflexiós pont meghatározása a deriváltak segítségével 170
10. Differenciálható függvény monotonitásának feltétele 175
11. A differenciál és geometriai jelentése 177
12. A L' Hospital-szabály 179
13. Paraméteresen adott függvény differenciálása 191
14. Szorzatfüggvény magasabb rendű deriváltjai 200
X. fejezet: EGYVÁLTOZÓS ELEMI FÜGGVÉNYEK ÉS DIFFERENCIÁLÁSUK
1. Trigonometrikus függvények 205
2. Arkusz függvények 211
3. Logaritmus függvények 217
4. Exponenciális függvények 223
5. Hiperbolikus függvények 226
6. Area függvények 233
7. Racionális függvények 241
XI. fejezet: DIFFERENCIASZÁMÍTÁS ÉS INTERPOLÁCIÓ
1. Interpoláció 250
2. Differenciasorozatok 256
3. Interpoláció ekvidisztáns sorozaton 259
4. Osztott differenciák 263
5. Az interpoláció Hermite-féle általánosítása 268
XII. fejezet: EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK KÖZELÍTŐ MEGOLDÁSA
1. Húrmódszer 277
2. Érintőmódszer (Newton-módszer) 283
3. Egyenlet megoldása iterációval 287
4. Lineáris egyenletrendszerek megoldása iterációval 294
5. Relaxációs módszer 298

Témakörök