Matematika I/1.

Tartalom

Bevezetés 3
1.) Valós számok 5
2.) A valós számok rendezése. Egyenlőtlenségek 7
3.) Abszolút érték 16
4.) Számegyenes 22
5.) Számrendszerek 25
6.) Sík- és térbeli koordinátarendszerek. Pont jellemzése a síkban és a térben 27
7.) Vektorok, műveletek vektorokkal 34
8.) Vektor felbontása összetevőkre. Vektor megadása koordinátái segítségével 44
9.) Műveletek koordinátákkal megadott vektorokkal. Alkalmazások 47
10.) Determinánsok 72
11.) A mátrix fogalma; a mátrixok fontosabb típusai 88
12.) Mátrixok összeadása, kivonása, szorzása 93
13.) Kvadratikus mátrix determinánsa és reciproka 99
14.) A mátrix rangja. Mátrix diadikus felbontása 108
15.) Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Vektorok lineáris függőségének
vizsgálata 117
16.) Lineáris transzformáció 134
17.) Mátrix sajátértékei és sajátvektorai 142
18.) A halmazelmélet alapfogalmai 149
19.) Ponthalmazok. Környezet 157
20.) Számhalmazokra vonatkozó alapvető tételek 164
21.) Számsorozatok 170
22.) A függvény fogalma és ábrázolása 201
23.) Racionális függvények 212
24.) Trigonometrikus függvények 223
25.) Periodikus függvény; páros függvény; páratlan függvény; monoton függvény; összetett függvény; inverz függvény 235
26.) Függvény határértéke 242
27.) Folytonos függvény 255
28.) Differenciálhányados 268
29.) Differenciálási szabályok 275
30.) A differenciál fogalma 238
31.) Taylor-formula. Binomiális tétel 292
32.) A differenciálszámítás középértéktételei 300
33.) Függvényvizsgálat 304
34.) A l'Hospital-szabály 325
35.) A trigonometrikus függvények inverz függvényei. (Ciklometrikus függvények) 330
36.) Az exponenciális függvény és a logaritmus 336
37.) Hiperbolikus függvények és inverzeik 354
38.) A differenciálási szabályok rövid összefoglalása 363
39.) A differenciálhányados néhány geometriai alkalmazása. Grafikus differenciálás 365
40.) Egyenletek közelítő megoldása 371

Témakörök