Matematika I/1.

Tartalom

Bevezetés 5
I. FEJEZET
A SZÁMFOGALOM FELÉPÍTÉSE
1. Természetes számok 7
2. Racionális számok 7
3. Irracionális számok 8
4. Valós számok 9
6. Egyenlőtlenségek 10
a) Alaptételek 10
b) Abszolút értékre vonatkozó elemi egyenlőtlenségek 11
c) Nevezetes egyenlőtlenségek 11
d) Egyenlőtlenségek megoldása 12
6. Közelítő érték és hiba 15
7. Koordináta-rendszerek és -transzformációk 17
8. A komplex számok 23
a) A komplex számok bevezetése és jelölése. 23
b) Komplex számok ábrázolása. A Gaussféle számsík 25
c) A komplex számok és abszolút értékük néhány tulajdonsága 26
d) A komplex számok trigonometrikus alakja 27
e) Műveletek trigonometrikus alakokkal 28
f) A komplex számok exponenciális alakja 30
g) A komplex számok háromféle alakja közötti kapcsolat 31
h) Binom egyenletek. Egységgyökök 32
i) Komplex számok alkalmazása 33
9. A számfogalom kialakulása 33
Feladatgyűjtemény az I. fejezethez 34
1. Feladatok az egyenlőtlenségekre 34
a) Elsőfokú egyismeretlenes egyenlőtlenségek 34
b) Másodfokú egyenlőtlenségek 35
e) Egyenlőtlenségrendszerek 35
d) Vegyes feladatok 35
2. Feladatok koordinátatranszformációkra ... 36
3. Feladatok közelítő értékre és hibabecslésre 36
4. Feladatok a komplex számok körében 37
a) Algebrai alak 37
b) Trigonometrikus alak 39
c) Exponenciális alak 42
d) Vegyes feladatok 43
I A) DETERMINÁNSOK ÉS MÁTRIXOK 47
1. A determináns fogalma 47
2. Az aldetermináns fogalma 49
3. A determináns tulajdonságai 50
4. Kifejtés sor és oszlop szerint (Laplace) .. 52
5. A determináns értékének gyakorlati kiszámítása 62
6. A matrixok rangja és néhány tulajdonsága . 53
B) LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 54
1. Fogalom 54
2. Cramer szabálya 54
3. Homogén lineáris egyenletrendszer 55
4. Inhomogén egyenletrendszerek megoldásának vizsgálata általában 57
5. Lineáris egyenletrendszerek gyakorlati megoldása 69
G) ÖSSZEFOGLALÁS ÉS FELADATOK 61
A VEKTORALGEBRA ELEMEI
1. Bevezetés. Vektor értelmezése és alapfogalmak 73
2. Komponensek 74
3. A vektor abszolút értéke és az iránykoszinuszok ! 75
4. Vektorokkal való műveletek (összeadás, kivonás, skalárissal való szorzás. Skaláris, vektorikus és vegyes szorzat)
5. A vektorok és a geometria kapcsolata 80
6. A vektoralgebra összefoglalása és feladatok a III. fejezethez 82

Témakörök