| 1. rész | |
| Bevezetés | 5 |
| A számfogalom felépítése | |
| Természetes számok | 7 |
| Racionális számok | 7 |
| Irracionális számok | 8 |
| Valós számok | 9 |
| Egyenlőtlenségek | 10 |
| Közelítő érték és hiba | 15 |
| Koordináta-rendszerek és -transzformációk | 17 |
| A komplex számok | 23 |
| A számfogalom kialakulása | 33 |
| Feladatgyűjtemény az I. fejezethez | 34 |
| Feladatok az egyenlőtlenségekre | 34 |
| Feladatok koordinátatranszformációkra | 36 |
| Feladatok közelítő értékre és hibabecslésre | 36 |
| Feladatok a komplex számok körében | 37 |
| A determinánsok és mátrixok | 47 |
| A determináns fogalma | 47 |
| Az aldetermináns fogalma | 49 |
| A determináns tulajdonságai | 50 |
| Kifejtés sor és oszlop szerint (Laplace) | 52 |
| A determináns értékének gyakorlati kiszámítása | 52 |
| A matrixok rangja és néhány tulajdonsága | |
| Lineáris egyenletrendszerek | 54 |
| Fogalom | 54 |
| Cramer szabálya | 54 |
| Homogén lineáris egyenletrendszer | 55 |
| Inhomogén egyenletrendszerek megoldásának vizsgálata általában | 57 |
| Lineáris egyenletrendszerek gyakorlati megoldása | 59 |
| Összefoglalás és feladatok | 61 |
| A vektoralgebra elemei | |
| Bevezetés. Vektor értelmezése és alapfogalmak | 73 |
| Komponensek | 74 |
| A vektor abszolút értéke és az iránykoszinuszok | 75 |
| Vektorokkal való műveletek (összeadás, kivonás, skalárissal való szorzás. Skaláris, vektorikus és vegyes szorzat) | 75 |
| A vektorok és a geometria kapcsolata | 80 |
| A vektoralgebra összefoglalása és feladatok a III. fejezethez | 82 |
| 2. rész | |
| A halmazelmélet elemei | 7 |
| A halmaz fogalma | 7 |
| Megszámlálható halmazok. Számosság | 7 |
| Rendezett halmazok | 10 |
| Valós számok halmaza (Intervallum, környezet, torlódási hely stb.) | 10 |
| Számhalmazokra vonatkozó tételek | 13 |
| A változó, és a változás fogalma | 14 |
| Változó, határérték, végtelen kicsiny, végtelen nagy, sorozat | 14 |
| A függvény fogalma | 16 |
| Változó mennyiségek fogalma | 16 |
| Dirichlet-féle függvényfogalom | 16 |
| A függvénykapcsolat megadási módja | 17 |
| Műveletek függvényekkel | 19 |
| Egyváltozós függvények ábrázolása | 20 |
| Műveletek útján nyert függvények ábrázolása | 21 |
| Függvények határértéke. Sorozatok | 22 |
| Bevezetés feladatok kapcsán | 22 |
| Véges határérték | 24 |
| Végtelen határérték | 25 |
| Sorozat és határértéke | 25 |
| Monoton sorozatok | 26 |
| Véges határértékre vonatkozó tételek | 27 |
| Végtelen határértékre vonatkozó tételek | 27 |
| Néhány nevezetes határérték | 27 |
| Cauchy-féle kritérium | 30 |
| Jobb és baloldali határérték | 30 |
| Korlátos függvények | 31 |
| Határérték geometriai alkalmazásai. (Érintő és területi definíció) | 31 |
| Folytonos függvények | 33 |
| A független változó és a függőváltozó növekménye | 33 |
| A folytonosság | 33 |
| Szakadási helyek | 34 |
| Adott helyen folytonos függvényekre vonatkozó tételek | 35 |
| Zárt intervallumban folytonos függvények tulajdonságai | 35 |
| A függvények növekedése, csökkenése. Monoton függvények | 36 |
| A függvény speciális tulajdonságai | 37 |
| Inverz függvény | 37 |
| Feladatok | 38 |
| Elemi függvények | 39 |
| Egész kitevőjű hatványfüggvény | 39 |
| Egyszerű eljárások a függvénygörbék megrajzolásához. (Függvénytranszformációk) | 40 |
| Polinom vagy racionális egész függvény | 42 |
| Racionális törtfüggvény | 48 |
| Racionális kitevőjű hatványfüggvény. Irracionális függvény | 53 |
| Exponenciális függvény | 54 |
| Logaritmusfüggvény | 55 |
| Tetszőleges valós kitevőjű hatványfüggvény | 56 |
| Összetett exponenciális függvény | 56 |
| Trigonometrikus függvények és alkalmazásaik (harmonikus rezgések) | 56 |
| Ciklometrikus vagy areus függvények | 59 |
| Hiperbolikus függvények | 61 |
| Az area függvények | 63 |
| Elemi függvények osztályozása | 64 |
| Függvénytulajdonságok alapján történő ábrázolás összefoglalása | 64 |
| Gyakorló feladatok | 65 |
| Függvények megközelítése polinomokkal (Lineáris és parabolikus interpoláció) | 65 |
| Műszakilag fontos görbék | 67 |
| Cikloisok | 68 |
| Az epiciklois | 69 |
| A hipociklois | 69 |
| Speciális esetek. (Szív- és csillaggörbék) | 69 |
| A Huygens-féle húzógörbe (TRAKTRIX) | 70 |
| A körevolvens | 70 |
| Feladatok a függvényekkel kapcsolatban | 71 |
| Függvény fogalma, megadási módja és ábrázolása | 71 |
| Határérték- (limes) feladatok | 75 |
| Racionális egész függvények | 86 |
| Racionális tört függvények | 89 |
| Irracionális függvények vázolása | 91 |
| Exponenciális és logaritmusfüggvények | 93 |
| Trigonometrikus és arcus függvények | 95 |
| Hiperbolikus függvények és inverzeik | 97 |
| Függvények megadása polárkoordináta-rendszerben | 99 |
| Feladatok a lineáris és parabolikus interpolációra (Elsőrendű és másodrendű interpoláció) | 100 |
| A függvények jelentőségét szemléltető néhány gyakorlati feladat | 101 |
Folytatás Microsoft-tal