Matematika - Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III.

Geometriai feladatok gyűjteménye/Középszint/Emelt szint

Szerző

Grafikus

Budapest

'Reiman István: Matematika - Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. ' összes példány

Kiadó:	Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt.
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2008
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	328 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	978-963-194-107-4
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 16127/1. Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. CD-melléklet nélkül.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Ez az új feladatgyűjtemény megőrizte a régi egyedülálló geometria feladatgyűjteményünk értékeit.
A tananyag-feldolgozás módja egyszerre teszi lehetővé a középszintű és az emelt szintű érettségire való felkészülést. Példaanyaga felöleli a teljes középiskolai geometria tananyagot, azaz a síkgeometria, térgeometria, vektorok, trigonometria és koordinátageometria témaköröket. Bőségesen tartalmaz gyakorlópéldákat és számtalan életközeli, a matematika gyakorlati alkalmazását szolgáló feladatot. Szerzői és lektorai mindannyian a matematika tanításának kiváló, elismert szakemberei.

Tartalom

Bevezetés	7
Jelmagyarázat	8
Hegyi Györgyné - Iványiné Harró Ágota - Morvai Éva - Reiman István: Síkgeometria	9
Bevezetés a síkgeometriába	9
Szakaszok: sokszögek átlói	9
Szögek, szögpárok	11
Sokszögek szögösszege	13
Háromszögek belső és külső szögei	14
Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között	18
Adott tulajdonságú pontok halmazának meghatározása a síkon	20
Ponthalmazok	20
Háromszögek szerkesztése	23
Egybevágóság	25
Háromszögek, sokszögek egybevágósága	25
Tengelyes tükrözés	28
Középpontos tükrözés	32
Pont körüli forgatás	35
Eltolás	38
Egybevágósági transzformációk egymásutánja	41
A háromszög nevezetes vonalai és körei	42
Középvonal	42
Magasságvonal	44
Thalész-kör	44
A háromszög beírt és hozzáírt körei	46
Háromszögek szerkesztése	48
Négyszögek	50
Paralelogrammák	50
Deltoidok, rombuszok	52
Téglalapok, négyzetek	54
Négyszögekről általában	55
Trapézok	57
Körök	59
Kör és egyenesek	59
A kör mint ponthalmaz; körök szerkesztése	61
Érintkező körök	63
Körök és érintők	65
Kerületi és középponti szögek	66
Húrnégyszögek, érintőnégyszögek	72
Hasonlóság	75
Kicsinyítés, nagyítás	75
Hasonló síkidomok beírása, levágása	78
Hasonló háromszögek	79
Bizonyítási feladatok	79
Számolási feladatok	80
Szögfelezőtétel	84
Magasságtétel, befogótétel	85
Aranymetszés	86
Menelaosz tétele, Ceva tétele	86
Hasonló négyszögek	88
Háromszögek hasonlóságával megoldható feladatok	90
Szelődarabok szorzata	93
Hasonlóságon alapuló szerkesztések	95
Euler-egyenes, Feuerbach-kör, Simson-egyenes, Apollonius-kör	97
Pitagorasz tételének alkalmazása	100
Területszámítás, területátalakítás és alkalmazásai	110
Hegyi Györgyné - Iványiné Harró Ágota - Morvai Éva - Reiman István: Térgeometria	121
Térelemek	121
Illeszkedési feladatok	121
Térelemek távolsága és hajlásszöge	122
Kocka	127
Téglatest	130
Hasáb	132
Tetraéder	134
Gúla, csonkagúla	138
Gúla	138
Csonkagúla	141
Poliéderek, szabályos testek	142
Henger	147
Kúp, csonkakúp	151
Kúp	151
Csonkakúp	155
Gömb	1567
Összetett térgeometriai alakzatok	160
Egymáshoz illesztett testek	160
Egymásba írt testek	162
Síkidomok forgatásával nyert testek	167
Vektorok (A szerzők közös munkája)	169
Vektorok összege, különbsége és vektor szorzása számmal	169
Vektorműveletek alkalmazásával bizonyítható állítások	172
Vektorok felbontása összetevőkre	176
Vektorok elforgatásával megoldható feladatok	177
Műveletek koordinátákkal megadott vektorokkal	179
Két vektor skaláris szorzata	181
Két vektor vektoriális szorzata	183
Csete Lajos: Trigonometria	185
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva	185
Hegyesszögű trigonometriai alapfeladatok	185
Hegyesszög megszerkesztése valamely szögfüggvényének értékéből	188
Nevezetes hegyesszögek szögfüggvényei	189
Hegyeszögű trigonometriai feladatok	190
Egyenlő szárú háromszögek	190
Téglalapok, rombuszok, paralelogrammák	191
Szabályos sokszögek	191
Körök érintői, körívek, körcikkek, körszeletek, húrok	192
Trapézok	194
Térelemek hajlásszöge	195
Vegyes, illetve összetettebb hegyesszögű trigonometriai feladatok	197
Szögfüggvények általánosítása	204
Trigonometrikus függvények grafikonjai	206
Trigonometrikus egyenletek I. rész	209
Bevezető alapfeladatok	209
Alapvető feladatok	209
Összetettebb feladatok	212
Trigonometrikus egyenlőtlenségek I. rész	214
Bevezető alapfeladatok	214
Alapvető feladatok	214
Összetettebb feladatok	215
Szélsőértékfeladatok	217
A szinusztétel alkalmazása	218
Bevezető alapfeladatok	218
Alapvető feladatok	218
Összetettebb feladatok	219
Nehezebb feladatok	221
A koszinusztétel alkalmazása	222
Alapvető fleadatok	222
Összetettebb feladatok	223
Nehezebb feladatok	226
A színusztétel és a koszinusztétel alkalmazása	227
Alapvető feladatok	227
Összetettebb feladatok	228
Nehezebb feladatok	229
Néhány könnyű területszámítási feladat	230
Szinusztételt, illetve koszinusztételt nem igénylő könnyű feladatok	230
Szinusztételt, illetve koszinusztételt igénylő könnyű feladatok	231
Összegzési tételek alkalmazása	232
Bevezető alapfeladatok	232
Alapvető feladatok	232
Gyakorlófeladatok	235
Geometriai feladatok	239
A háromszög trigonometriájáról	240
Trigonometrikus egyenletek II. rész	242
Alapvető feladatok	242
Összetettebb, illetve nehezebb trigonometrikus egyenletek	245
Paraméteres trigonometrikus egyenletek	248
Trigonometrikus egyenlőtlenségek II. rész	249
Trigonometrikus egyenletrendszerek	252
Néhány nehezebb trigonometriai feladat	256
Néhány "gyakorlatibb" trigonometriai feladat	257
Czapáry Endre - Czapáry Endréné: Koordinátageometria	263
Szakaszt adott arányban osztó pont, súlypont koordinátái	263
Két pont távolsága	266
Az egyenes egyenletei	269
Két egyenes metszéspontja. Pont távolsága egyenestől, síktól	276
Párhuzamos és merőleges egyenesek	281
Pont és egyenes távolsága. Területszámítás	289
A kör	294
A kör egyenlete	294
Kör és egyenes kölcsönös helyzete. Kör érintője	302
Körök kölcsönös helyzete, közös pontjaik meghatározása	307
A parabola	310
A parabola egyenlete	310
A parabola és az egyenes, a parabola és a kör kölcsönös helyzete	313
Vegyes feladatok	321