Matematika - Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény II.

Tartalom

Elősző ..........................................................................................................5
Jelölések, rövidítések..............................................................................6
I. KOMBINATORIKA...................................... 9
Bevezető feladatok ......................................................................................9
Permutációk, variációk................................................................................15
Permutációk..............................................................................................15
Variációk...............................................................................16
Vegyes feladatok a permutációk és variációk témaköréből........................18
Kombinációk, ismétléses kombinációk........................................................23
Kombinációk ............................................................................................23
Ismétléses kombinációk............................................................................27
Összetett feladatok......................................................................................29
Vegyes feladatok..........................................................................................39
II. GRÁFOK................................................................................................51
Alapfogalmak ..............................................................................................51
Összefüggések a gráf csúcsai és élei között ................................................57
Szabályos testek csúcsai, élei......................................................................60
Vegyes feladatok........................................................................................61
Összefüggő gráfok, fa, kör ..........................................................................63
Gráfok bejárása, Euler-féle poliédertétel....................................................71
Elek bejárása ............................................................................................71
Csúcsok bejárása ......................................................................................73
Vegyes feladatok........................................................................................74
Euler-féle poliédertétel ..............................................................................75
Vegyes feladatok...................................................................77
III. FÜGGVÉNYEK ..................................................................................83
Alapfogalmak ..............................................................................................83
Függvénytípusok......................................................................96
Nulladfokú és elsőfokú függvények............................................................96
Abszolútértéket tartalmazó függvények......................................................99
Másodfokú függvények..............................................................................102
Racionális törtfüggvények..........................................................................105
Előjel, egészrész- és törtrészfüggvények......................................................107
Négyzetgyökfüggvények..............................................................................108
Magasabb fokú és gyökös függvények........................................................109
Exponenciális függvények..........................................................................110
Logaritmusfüggvények ..............................................................................112
Függvénytranszformációk............................................................................113
Összetett függvények..................................................................................118
Függvények tulajdonságai...................................... 122
Függvények tulajdonságai műveletek függvényekkel................. 123
Inverz függvények........................................... 124
Páros és páratlan függvények .................................. 126
Monoton függvények.........................................128
Periodikus függvények........................................129
Függvények alkalmazása....................................... 135
IV. SOROZATOK............................................ 135
Sorozatok bevezetése ......................................... 138
Számtani sorozatok...........................................144
Mértani sorozatok............................................151
Rekurzív sorozatok........................................... 151
Explicit és rekurzív alakok..................................... 151
Elsőrendű lineáris rekurziók................................... 153
Másodrendű rekurziók ....................................... 154
Vegyes rekurziók............................................ 155
Vegyes feladatok............................................. 156
Kamatos kamat, járadékszámítás................................ 163
V. AZ EGYVÁLTOZÓS VALÓS FÜGGVÉNYEK ANALÍZISÉNEK
ELEMEI................................................. 167
Sorozat határértéke........................................... 167
Mértani sorozat határértéke.................................... 171
Függvény határértéke. Folytonosság.............................. 174
Függvény határértéke ........................................ 174
Folytonosság............................................... 175
Differenciálszámítás ..........................................177
Érintők................................................... 179
Szélsőérték ................................................ 181
Függvényvizsgálat........................................... 185
Integrálszámítás..............................................187
Határozott integrál.......................................... 191
Területszámítás.............................................192
Forgástestek térfogata........................................156
Más alkalmazások..........................................163
VI. STATISZTIKA, VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ................201
Táblázatok, grafikonok ........................................201
Statisztikai közepek...........................................231
Gyakoriság, relatív gyakoriság ..................................238
Eseményalgebra ................................................240
Valószínűségek kombinatorikus kiszámítási módja ..................242
Más nemzetek érettségi feladataiból ................................252
Valószínűség-számítási feladatok emelt szinten........................253
ÉRETTSÉGI FELADATSOROK...............................259
Középszint................................................ 259
Emelt szint................................................275

Témakörök