Matematika - Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I.

Tartalom

Előszó .....................................................................................5
Jelölések, rövidítések..................................................................................6
l. MATEMATIKAI LOGIKA ....................................................................9
Logikai feladatok.................................................9
Bizonyítási módszerek..................................................................................17
Skatulyaelv................................................................................................18
Indirekt bizonyítások.............................................19
Teljes indukció..........................................................................................20
Invariáns tulajdonságok............................................................................23
Szita formula ............................................................................................24
II. HALMAZELMÉLET............................................................................25
Halmazok megadása....................................................................................25
Műveletek halmazokkal ..............................................................................30
Halmazok elemszáma..................................................................................40
Végtelen halmazok számossága..................................................................44
Vegyes feladatok..........................................................................................46
IIL SZÁMELMÉLET ................................................................................51
Oszthatósági alapfogalmak, oszthatósági szabályok....................................51
Számjegyes feladatok ..................................................................................55
Prímszámok. A számelmélet alaptétele ......................................................56
Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, osztók száma .... 60
Diofantoszi problémák, diofantoszi egyenletek..........................................66
Számrendszerek............................................................................................69
Vegyes számelméleti feladatok....................................................................76
IV. ALGEBRA ............................................................................................81
Algebrai átalakítások. Polinomok............................... 81
Nevezetes azonosságok ..........................85
Algebrai törtek ............„................ 91
Algebrai törtek összeadása, kivonása ........... 91
Algebrai törtek szorzása, osztása ......... .... v 96
Racionális és irracionális kifejezések............. 98
Hatvány, gyök, logaritmus...............................................107
Egész kitevőjű hatványok ..........................................................................107
Négyzetgyök fogalma és azonosságai .................................111
Az n-edik gyök fogalma és azonosságai .....................121
Törtkitevőjű hatványok................. 126
A logaritmus fogalma és azonosságai............................129
Nehezebb feladatok a témakörből............................... 135
Elsőfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek.......... 137
Elsőfokú egyváltozós egyenletek ...............................137
Egyenletrendszerek ..........................................144
Paraméteres egyenletek egyenletrendszerek........................ 150
Szöveges feladatok ..................................................153
Elsőfokú egyenlőtlenségek................................... 161
Másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek......... 164
Másodfokú egyenletek.......................................164
Összefüggések a gyökök és együtthatók között .........171
Másodfokú egyenletrendszerek ...............................177
Szöveges feladatok ....................................... 181
Vegyes feladatok...........................................186
Másodfokú egyenlőtlenségek................................... 191
Paraméteres és összetett egyenlőtlenségek......................... 192
Magasabbfokú egyenletek......................................195
Irracionális egyenletek, egyenlőtlenségek .........................198
Irracionális egyenletek.....................................198
Irracionális egyenlőtlenségek...................................201
Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek......................203
Abszolútértékes egyenletek ....................................203
Abszolútértékes egyenlőtlenségek................................204
Nehezebb feladatok..........................................205
Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek,
egyenlőtlenségek.............................................207
Exponenciális egyenletek......................................207
Exponenciális egyenletrendszerek ...............................210
Exponenciális egyenlőtlenségek.................................211
Logaritmikus egyenletek......................................212
Logaritmikus egyenlőtlenségek................................218
Exponenciális és logaritmikus egyenletrendszerek...................220
Nehezebb feladatok a témakörből...............................223
Vegyes és gyakorlati feladatok ..................................225
Nevezetes egyenlőtlenségek ....................................233

Témakörök