I. kötet | |
Előszó | 7 |
Halmazok tulajdonságai és a matematika logikai elemei | 11 |
Halmaz, részhalmaz fogalma | 11 |
Műveletek halmazokkal | 16 |
Halmaz elemeinek száma | 23 |
Műveletek tulajdonságai, azonosságok | 27 |
Műveletek ítéletekkel (állításokkal) és logikai értékekkel | 29 |
Logikai függvények | 33 |
Következtetések | 35 |
Számelmélet és aritmetika | 39 |
Természetes számok | 39 |
Oszthatóság az egész számok halmazában | 44 |
Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös | 60 |
Diofantoszi problémák | 66 |
Számrendszerek | 69 |
Racionális számok | 76 |
Irracionális számok | 82 |
A számfogalom bővítéssel kapcsolatos néhány feladat | 87 |
Komplex számok | 89 |
Az algebra elemei | 95 |
Műveletek polinomokkal | 95 |
Polinomok szorzattá alakítása | 111 |
Algebrai törtek | 115 |
Negatív egész kitevőjű hatványok | 125 |
A négyzetgyök | 128 |
Az n-edik gyök | 143 |
Törtkitevőjű hatványok | 149 |
A logaritmus | 153 |
Egyenletek és egyenlőtlenségek | 159 |
Elsőfokú és elsőfokúra visszavezethető egyenletek és egyenlőtlenségek | 159 |
Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek | 197 |
Irracionális egyenletek és egyenlőtlenségek | 224 |
Nevezetes egyenlőtlenségek és alkalmazásuk | 233 |
Exponenciális és logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek | 240 |
Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek | 255 |
Egyenletrendszerek, egyenlőtlenségrendszerek | 267 |
Lineáris egyenlet- és egyenlőtlenségrendszerek | 267 |
Másod- és magasabb fokú egyenlet- és egyenlőtlenségrendszerek | 305 |
Exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenlet- és egyenlőtlenségrendszerek | 322 |
Lineáris programozási feladatok | 332 |
Kombinatorika | 337 |
Permutációk | 337 |
Variációk | 339 |
Kombinációk | 342 |
Vegyes feladatok a kombinatorika köréből | 343 |
A permutáció inverziói | 367 |
A binomiális együtthatóra vonatkozó összefüggések | 369 |
Gráfelmélet | 373 |
Gráfelméleti fogalmak kialakítása: csúcs, szögpont, él, fokszám. Egyszerű gráfok. Irányított gráfok | 373 |
Élek, csúcsok és fokszámok közti összefüggések. Gráf komplementere. Gráfok izomorfiája. Részgráfok | 379 |
Gráfok jellemzése mátrixokkal. Szomszédsági mátrix | 384 |
Út, vonal, séta (élsorozat). Összefüggő gráfok. Fák, erdők | 388 |
Gráf éleinek és csúcsainak bejárása: Euler-vonal, Hamilton-út és Hamilton-kör | 395 |
Páros gráfok, teljes részgráfok | 405 |
Poliéderek, síkgráfok, Euler-formula | 410 |
Színezési feladatok | 413 |
Algoritmusok. Játékok | 416 |
Vegyes feladatok | 423 |
Útmutatások és eredmények | 425 |
Halmazok tulajdonságai és a matematikai logika elemei | 425 |
Számelmélet és aritmetika | 437 |
Az algebra elemei | 448 |
Egyenletek és egyenlőtlenségek | 472 |
Egyenletrendszerek, egyenlőtlenség-rendszerek | 522 |
Kombinatorika | 547 |
Gráfelmélet | 551 |
II. kötet | |
Előszó | 7 |
A jelölések és azok magyarázata | 9 |
Függvények elemi tulajdonságai | 13 |
Relációk | 13 |
Függvények megadása | 15 |
Kölcsönösen egyértelmű leképezés | 17 |
Értelmezési tartomány, értékkészlet, képhalmaz | 19 |
Helyettesítési értékek kiszámítása | 22 |
Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben | 24 |
Függvények ábrázolása | 26 |
Egyenes és fordított arányosság | 28 |
Nulladikfokú és elsőfokú függvények | 32 |
Másodfokú függvények | 35 |
Lineáris törtfüggvények | 41 |
Előjel-, egészrész- és törtrészfüggvény | 46 |
Növekedés, fogyás, szélsőérték | 49 |
Függvény leszűkítése és kiterjesztése | 52 |
Függvény abszolútértéke | 55 |
Függvény számszorosa, műveletek függvényekkel | 58 |
Páros és páratlan függvények | 60 |
Korlátos függvények | 63 |
Összetett függvények | 64 |
Függvény inverze | 67 |
Exponenciális és logaritmusfüggvények | 69 |
Trigonometrikus függvények | 74 |
Függvénytranszformációk | 81 |
Periodikus függvények | 85 |
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása | 87 |
Szélsőérték-feladatok | 92 |
Vegyes feladatok | 93 |
Függvények folytonossága, határértéke, differenciálhányadosa | 101 |
Folytonos és szakadásos függvények | 101 |
Függvények határértéke véges helyen | 108 |
Véges határérték a végtelenb en | 116 |
Végtelen határérték | 119 |
Pontbeli derivált | 121 |
Differenciálható függvények | 127 |
Deriválási szabályok | 128 |
Függvények differenciálása | 135 |
Görbék érintőire vonatkozó feladatok | 146 |
Egyenes vonalú mozgások sebességével és gyorsulásával kapcsolatos feladatok | 151 |
Függvények növekedési viszonyai | 156 |
Függvények szélsőértéke | 161 |
Konvexitás, konkávitás, inflexiós pont | 169 |
Függvények diszkussziója | 171 |
A differenciálszámítás további alkalmazásai | 174 |
Integrálszámítás | 179 |
A határozott integrál fogalma | 179 |
Integrálfüggvény, primitív függvény, határozatlan integrál | 183 |
Határozott integrálok kiszámítása | 196 |
Területszámítási feladatok | 206 |
Térfogatszámítási feladatok | 218 |
Forgásfelületek felszíne | 227 |
Az integrálszámítás fizikai alkalmazásai | 228 |
Sorozatok és sorok | 243 |
Sorozatok elemeinek megadása | 243 |
Sorozatok tulajdonságai | 249 |
Számtani sorozat | 267 |
Mértani sorozat | 276 |
Sorok | 286 |
Mértani sor | 292 |
Valószínűségszámítás | 299 |
Gyakoriság, relatív gyakoriság | 299 |
Eseményalgebra | 302 |
Valószínűségek kombinatorikus kiszámítási módja | 309 |
Valószínűségek meghatározása geometriai módszerekkel | 340 |
Valószínűségi változó, várható érték, szórás | 346 |
Matematikai statisztika | 351 |
Ismétlő feladatsorok | 375 |
Útmutatások és eredmények | 395 |