Matematika feladatgyűjtemény

Tartalom

Feladatok 3
I. Halmazok. Matematikai logika 5
Halmazok megadása. Műveletek halmazokkal 5
Számelmélet 9
Számhalmazok. Műveletek a valós számok halmazában 10
Számrendszerek 12
Kombinatorika 13
Matematikai logika 15
II. Algebra. Hatványfogálom kiterjesztése. Logaritmus 18
Algebrai kifejezések és osztályozásuk 18
Műveletek algebrai kifejezésekkel 18
Polinomok szorzattá alakítása 22
Algebrai kifejezések legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse 24
Algebrai törtek 25
Az n-edik gyök 30
A hatványfogalom általánosítása 36
Számok normál alakja 38
A logaritmus 38
III. Relációk 41
Relációk megadása és ábrázolása 41
Ekvivalencia-reláció 42
Rendezési reláció 44
IV. Függvények 45
V. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 52
VI. Elemi geometria 65
Térelemek kölcsönös helyzete, távolságuk, szögük 65
Néhány nevezetes ponthalmaz 66
Thalész-tétel és megfordítása 69
Kerületi és középponti szögek 70
Egybevágósági transzformációk 71
Műveletek vektorokkal 76
Egybevágóság 77
Hasonlósági transzformációk 78
Párhuzamos szelők tétele és megfordítása 78
Hasonlóság 79
Pitagorasz tételének alkalmazása 82
A kör és a gömb 84
Négyszögek, sokszögek 84
VII. Trigonometria 86
Szögfüggvények fogalma 86
Trigonometrikus azonosságok 88
Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek 91
Szögfüggvények alkalmazása geometriai feladatok megoldásában 94
A sinus- és a cosinustétel alkalmazása 96
VIII. Koordinátageometria 97
IX. Sorozatok 103
X. Differenciálszámítás 109
XI. Integrálszámítás 114
XII. Kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítás 117
Kerület- és területszámítás 117
Testek felszíne és térfogata 119
Megoldások 121
I. Halmazok. Matematikai logika 123
II. Algebra. Hatványfogalom kiterjesztése. Logaritmus 147
III. Relációk 161
IV. Függvények 164
V. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 179
VI. Elemi geometria 202
VII. Trigonometria 222
VIII. Koordinátageometria 233
IX. Sorozatok 244
X. Differenciálszámítás 256
XI. Integrálszámítás 262
XII. Kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítás 267

Témakörök