Matematika feladatgyűjtemény

Tartalom

Előszó 3
1. Komplex számok 5
1.1. Komplex számok ábrázolása I 5
1.2. Áttérés a komplex szám egyes alakjai között 6
1.3. Műveletek különféle alakú komplex számokkal 7
1.4. Vegyes feladatok 9
2. Lineáris algebra 13
2.1. Mátrixok 13
2.2. Determinánsok 16
2.3. Lineáris egyenletrendszerek 17
3. Vektorgeometria 22
3.1. Alapfogalmak, alapműveletek 22
3.2. Vektorok szorzása 23
3.3. Vektorok geometriai alkalmazása 25
4. Egyváltozós valós függvények 28
4.1. Sorozatok 28
4.2. Egyváltozós valós függvények elemi vizsgálata 29
5. Egyváltozós valós függvények differenciálszámítása 34
5.1. Differenciálhányados és deriváltfüggvény 34
5.2. A differenciálszámítás alkalmazásai 37
6. Egyváltozós valós függvények határozatlan integráljai 42
6.1. Alapintegrálokkal megoldható feladatok 42
6.4. típusú feladatok 45
6.6. Parciális integrálással megoldható feladatok 46
6.7. Racionális törtfüggvények integrálása 47
6.8. Integrálás helyettesítéssel 47
6.9. Vegyes feladatok 49
7. Egyváltozós valós függvények határozott integráljai 51
7.2. Parciális integrálással megoldható feladatok 53
7.3. Helyettesítéssel megoldható feladatok 54
7.4. Vegyes feladatok 54
7.5. Határozott integrálok alkalmazásai 55
7.6. Improprius integrálok 58
8. Kétváltozós valós függvények 61
8.1. Kétváltozós valós függvények értelmezése 61
8.2. Kétváltozós valós függvények differenciálszámítása 62
8.3. Kétváltozós valós függvények differenciálszámításának alkalmazásai 64
8.4. Kétváltozós valós függvények integrálszámítása 66
9. Közönséges differenciálegyenletek 70
9.1. Alapfogalmak 70
9.2. Elsőrendű differenciálegyenletek 70
9.3. Másodrendű differenciálegyenletek 73
10. Laplace-transzformáció 76
10.1. Laplace és inverz Laplace-transzformált 76
10.2. Lineáris differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval 77
11. VÉGTELEN sorok 80
11.1. Számsorok 80
11.2. Hatványsorok 81
11.3. Fourier-sorok 83
12. Lineáris programozás 88
12.1. Lineáris egyenlőtlenségek grafikus megoldása 88
12.2. Lineáris programozás alapfeladata 88
12.3. Kétváltozós lineáris programozási feladat grafikus megoldása 90
13. Vektoranalízis 92
13.1. Vektor-skalár függvények 92
13.2. Skalár-vektor függvények 95
13.3. Vektor-vektor függvények 100
14. Valószínűségszámítás 106
14.1. Eseményalgebra 106
14.2. Valószínűségek kombinatorikus kiszámítási módja 108
14.3. Visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel 110
14.4. Feltételes valószínűség és függetlenség 111
14.5. Diszkrét valószínűségi változók és nevezetes eloszlások 113
14.6. Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény 116
14.7. Várható érték és szórás 120
14.8. Nevezetes folytonos eloszlások 123
15. Matematikai statisztika 126
15.1. A statisztikai minta jellemzői 126
15.2. Konfidenciaintervallum várható értékre 128
15.3. Statisztikai próbák 129
15.4. Lineáris korreláció, regressziós egyenes 134
Megoldások 139
1. Komplex számok 141
1.1. Komplex számok ábrázolása 141
1.2. Áttérés, a komplex szám egyes alakjai között 145
1.3. Műveletek különféle alakú komplex számokkal 148
1.4. Vegyes feladatok 153
2. Lineáris algebra 161
2.1. Mátrixok 161
2.2. Determinánsok 166
2.3. Lineáris egyenletrendszerek 168
3. Vektorgeometria 179
3.1. Alapfogalmak, alapműveletek 179
3.2. Vektorok szorzása 181
3.3. Vektorok geometriai alkalmazása 184
4. Egyváltozós valós függvények 189
4.1. Sorozatok 189
4.2. Egyváltozós valós függvények elemi vizsgálata 191
5. egyváltozós valós függ vények
differenciálszámítása 203
5.1. Differenciálhányados és deriváltfüggvény 203
5.2. A differenciálszámítás alkalmazásai 212
6. Egyváltozós valós függvények határozatlan integráljai 235
6.1. Alapintegrálokkal megoldható feladatok 235
6.4 Típusú feladatok 245
6.6. Parciális integrálással megoldható feladatok 247
6.7. Racionális törtfüggvények integrálása 251
6.8. Integrálás helyettesítéssel 256
6.9. Vegyes feladatok 260
EGYVÁLTOZÓS VALÓS FÜGGVÉNYEK HATÁROZOTT INTEGRÁLJAI 267
7.2. Parciális integrálással megoldható feladatok 272
7.3. Helyettesítéssel megoldható feladatok 274
7.4. Vegyes feladatok 276
7.5. Határozott integrálok alkalmazásai 278
7.6. Improprius integrálok 284
8. KÉTVÁLTOZÓS VALÓS FÜGGVÉNYEK 291
8.1. Kétváltozós valós függvények értelmezése 291
8.2. Kétváltozós valós függvények differenciálszámítása 292
8.3. Kétváltozós valós függvények differenciálszámításának alkalmazásai 299
8.4. Kétváltozós valós függvények integrálszámítása 305
9. KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 316
9.1. Alapfogalmak 316
9.2. Elsőrendű differenciálegyenletek 317
9.3. Másodrendű differenciálegyenletek 327
10. LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ 338
10.1. Laplace- és inverz Laplace-transzformált 338
10.2. Lineáris differenciálegyenletek megoldása Laolace-transzformációval
11. Végtelen sorok 352
11.1. Számsorok 352
11.2. Hatványsorok 357
11.3. Fourier-sorok 365
12. Lineáris programozás 381
12.1. Lineáris egyenlőtlenségek grafikus megoldása 381
12.2. A lineáris programozás alapfeladata 381
12.3. Kétváltozós lineáris programozási feladat grafikus megoldása 383
13. Vektoranalízis 388
13.1. Vektor-skalár függvények 388
13.2. Skalár-vektor függvények 394
13.3. Vektor-vektor függvények 407
14. Valószínűségszámítás 421
14.1. Eseményalgebra 421
14.2. Valószínűségek kombinatorikus kiszámítási módja 423
14.3. Visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel 429
14.4. Feltételes valószínűség és függetlenség 432
14.5. Diszkrét valószínűségi változók és nevezetes eloszlások 434
14.6. Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény 440
14.7. Várható érték és szórás 449
14.8. Nevezetes folytonos eloszlások 455
15. Matematikai statisztika 463
15.1. A statisztikai minta jellemzői 463
15.2. Konfidenciaintervallum várható értékre 466
15.3. Statisztikai próbák 467
15.4. Lineáris korreláció és a regressziós egyenes 473

Témakörök