Matematika és számítástechnika - Útmutató és példatár II.

Tartalom

1. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS
1.1. Alapintegrálok és általános integrálási szabályok 18
1.2. Helyettesítéses integrál 24
1.3. Parciális integrál 26
1.4. Racionális törtfüggvények integrálja 30
1.5. Irracionális függvények integrálja 38
1.6. Exponenciális függvényekből racionálisan felépülő függvények integrálja 45
1.7. Trigonometrikus vagy hiperbolikus függvényekből racionálisán felépülő függvények integrálja 46
1.8. Numerikus közelítő integrálok 51
1.9. Improprius integrál 62
1.10. Az integrálszámítás alkalmazásai 68
1.11. Ismétlő példák 107
2. KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 119
2.1. Egyszerű átalakítással megoldható differenciálegyenletek 119
2.1.1. Közvetlenül integrálható differenciálegyenletek 119
2.1.2. Szétválasztható (szeparálható) változójú differenciálegyenletek 126
2.1.3. Helyettesítéssel szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek137
2.2. Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek 141
2.2.1. Homogén differenciálegyenletek 141
2.2.2. Inhomogén differenciálegyenletek 142
2.3. Másodrendű, lineáris, állandó együtthatós differenciálegyenletek 153
2.3.1. Homogén differenciálegyenletek 153
2.3.2. Inhomogén differenciálegyenletek 160
2.4. Hiányos másodrendű differenciálegyenletek 171
2.5. Vegyes feladatok 176
2.6. Differenciálegyenlet közelítő megoldása számítógéppel 178
3. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 183
3.1. Kétváltozós függvények. Szintvonalas ábrázolás 188
3.2. Kétváltozós függvények deriválása. Szélsőérték feladatok 197
3.3. Többváltozós függvények hibabecslése 218
3.4. Kétváltozós függvények koordináták szerinti vonalintegrálja 220
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA 231
4.1. Kombinatorika 231
4.2. Eseményalgebra 238
4.3. Valószínűségi axiómiák és tételek 247
4.3.1. A klasszikus, képlettel megoldható feladatok 251
4.3.2. Geometriai valószínűségek 257
4.3.3. Feltételes valószínűség, független események 258
4.4. Valószínűségi változók és jellemzőik 271
4.4.1. -Eloszlás- és sűrűségfüggvény 272
4.4.2. Várható érték, szórás és egyéb jellemzők 280
4.4.3. Nevezetes eloszlások 292
4.4.4. Többdimenziós eloszlások 310
4.5. Matematikai statisztika 313
4.5.1. Tapasztalati eloszlások és jellemzőik 313
4.5.2. Pont- és intervallumbecslések 350
4.5.3. Statisztikai próbák 352
4.5.4. Egyváltozós lineáris regresszió 371
5. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS 395
5.1. Kétváltozós lineáris programozási feladatok megoldása 395
5.2. Szimplex módszer 404
MEGOLDÁSOK 415
1. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 417
2. KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 429
3. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 445
4. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA 463
5. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS 493

Témakörök