Matematika és számítástechnika útmutató és példatár I.

Tartalom

BEVEZETÉS 3
1. ALGORITMUSOK 5
1.1. Az algoritmus "helye" a számítógépes feladatmegoldásban 5
1.2. A magas szintű programnyelvek alaputasításai, alapvető folyamatábra szimbólumok 6
1.3. A ciklus fogalma 11
1.3.1. Ciklusszervezés logikai döntéssel 12
1.3.2. Ciklusszervezés ciklusutasítással 13
1.4. Indexes változók (tömbök) 13
1.5. A folyamatábra tördelése. A szubrutin fogalma 17
1.6. A strukturált programozásról 18
2. ZSEBSZÁMOLÓGÉPEK 21
2.1. A zsebszámológépek működése 21
2.2. A zsebszámológépek belső szervezése 22
2.3. Összetett kifejezések értékének kiszámítása 24
2.4. Tárhasználat 26
2.5. Függvények 28
2.5.1. A leggyakrabban előforduló függvények 28
2.5.2. Trigonometrikus függvények és inverzeik 30
2.5.3. Speciális függvények 35
2.6. Programozható zsebszámológépek 36
2.7. A zsebszámológépeken található feliratok és jelentésük 36
3. EGYENLŐTLENSÉGEK 44
3.1. Alapvető törvényszerűségek 44
3.2. Elsőfokú egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rendszerek 48
3.3. Egyenlőtlenségek kifejezések abszolút értékével 50
3.4. Másodfokú egyenlőtlenségek 54
3.5. Egyenlőtlenségek törtekkel 59
3.6. Irracionális kifejezést tartalmazó egyenlőtlenségek
3.7. Transzcendens kifejezést tartalmazó egyenlőtlenségek 67
3.8. Kétismeretlenes egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rendszerek 72
3.9. Vegyes feladatok 76
4. KOMPLEX SZÁMOK 79
4.1. Komplex számok ábrázolása 81
4.2. Komplex számok átalakítása 83
4.3. Komplex számok összevonása 86
4.4. Szorzás komplex számokkal 88
4.5. Osztás komplex számokkal 94
4.6. Komplex számok hatványozása
4.7. Gyökvonás komplex számokból
4.8. Összetett feladatok 103
4.9. Komplex számok alkalmazása váltakozóáramú áramkörökben 104
5 . VEKTOROK, DETERMINÁNSOK / MÁTRIXOK, LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 108
5.1. Vektorműveletek 108
5.2. Fizikai alkalmazások 131
5.3. Determinánsok 134
5.4. Mátrixok 147
5.5. Lineáris egyenletrendszerek 163
6. SZÁMSOROZATOK ÉS SZÁMSOROK 177
6.1. Számsorozat megadása 179
6.2. A sorozatok tulajdonságai 182
6.3. Számsorok 197
6.4. Műszaki alkalmazás 206
7 . EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 209
7.1. A függvények jellemzői 214
7.2. A függvények határértéke 233
7.3. A függvények Összetétele és átalakítása 251
8. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 279
8.1. Differenciálási feladatok. Elemi függvények deriválása 291
8.2. Paraméteresen és polárkoordinátás alakban adott függvények és differenciálásuk 298
8.3. A differenciálszámítás geometriai alkalmazásai. 307
8.4. A differenciálszámítás fizikai alkalmazásai 315
8.5. A Bernoulli-L'Hospital-szabály 317
8.6. Szélsőérték feladatok 323
8 .7. Teljes függvényvizsgálat 333
8.8. Taylor-sorok - 344
9. EGYENLETEK KÖZELÍTŐ MEGOLDÁSA 348
10. VEGYES FELADATOK 366
MEGOLDÁSOK 371
2. ZSEBSZÁMOLÓGÉPEK 373
3. EGYENLŐTLENSÉGEK 376
3.2. Elsőfokú egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek 376
3.3. Egyenlőtlenségek kifejezések abszolút értékével 376
3.4. Másodfokú egyenlőtlenségek 376
3.5. Törtes egyenlőtlenségek 377
3.6. Irracionális kifejezést tartalmazó egyenlőtlenségek 377
3.7. Transzcendens kifejezést tartalmazó egyenlőtlenségek 378
3.8. Kétismeretlenes egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rendszerek 379
3.9. Vegyes feladatok 381
4. KOMPLEX SZÁMOK 387
4.1. Komplex számok ábrázolása 387
4.2. Komplex számok átalakítása 387
4.3. Komplex számok összevonása 392
4.4. Szorzás komplex számokkal 394
4.5. Osztás komplex számokkal 399
4.6. Komplex számok hatványozása 404
4.7. Gyökvonás komplex számokból 406
4.8. összetett feladatok 409
4.9. Komplex számok alkalmazása váltakozóáramú áramkörökben 410
5. VEKTOROK,DETERMINÁNSOK, MÁTRIXOK, LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 411
5.1. Vektorműveletek 411
5.2. Fizikai alkalmazások 417
5.3. Determinánsok 419
5.4. Mátrixok 420
5.5. Lineáris egyenletrendszerek 425
6. SZÁMSOROZATOK ÉS SZÁMSOROK 427
6.1. Számsorozat megadása 427
6.2. A sorozatok tulajdonságai 429
6.3. Számsorok 436
6.4. Műszaki alkalmazás 441
7. EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 442
7.1. A függvények jellemzői 442
7.2. A függvények határértéke 449
7.3. A függvények összetétele és átalakítása 455
8. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 467
8.1. Differenciálási feladatok. Elemi függvények deriválása 467
8.2. Paraméteresen és polárkoordinátás alakban adott függvények és differenciálásuk 471
8.3. A differenciálszámítás geometriai alkalmazásai. 475
8.4. A differenciálszámítás fizikai alkalmazásai 477
8.5. A Bernoulli-L'Hospital-szabály 478
8.6. Szélsőérték feladatok 479
8.7. Teljes függvényvizsgálat 481
8.8. Taylor-sorok 487
9. EGYENLETEK KÖZELÍTS MEGOLDÁSA 494
10. VEGYES FELADATOK 497
FÜGGELÉK: Elemi alapfüggvények és deriváltak összefoglalása 499
IRODALOMJEGYZÉK 501

Témakörök