Matematika és számítástechnika alapjai II.

Tartalom

Kombinatórika.........................5
1. Permutációk........................5
a/ Ismétlés nélküli permutációk.............................6
b/ Ismétléses permutációk ....................8
c/ Ciklikus permutáció ..............9
2. Variációk ......................................................10
a/ Ismétlés nélküli variációk.............................10
b/ Ismétléses variációk .....................................12
3. Kombinációk..................................13
a/ Ismétlés nélküli kombinációk...........................13
b/ Ismétléses kombinációk ........................16
4. Binomiális tétel ............................... 21
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS .................................27
1. Eseményalgebra .............................27
a/ A teljes eseményrendszer .................... 30
b/ Független események ......................... 31
2. Relativ gyakoriság és a valószinűség fogalma ................................ 35
a/ Valószinűségszámitási axiómák ............... 36
b/ Valószinűségszámitási tételek ............... 36
3. Valószinűség meghatározása kombinatórikus módszerekkel................................ 39
4. Feltételes valószinűség .....................................42
5. Valószinűség meghatározása geometriai módszerekkel ............................... 45
6. Valószínűségi változó és eloszlásai ............ 47
a/ Valószinűségi eloszlások .................... 48
b/ A diszkrét valószinűségi változó fontosabb eloszlásai ..................................49
1. Hipergeometrikus eloszlás .......................49
2. Binomiális eloszlás ......................49
3. Negativ binomiális eloszlás ..............52
4. Polinomiális eloszlás ....................53
5. Poisson-eloszlás ..............................54
c/ Folytonos valószínűségi változó eloszlásai ................................ 55
1. Egyenletes eloszlás ....................57
2. Normális eloszlás ....................... 58
7. Várható érték, szórás....................58
III. STATISZTIKAI ADATOK FELDOLGOZÁSA, STATISZTIKAI PRÓBÁK.............62
1. Statisztikai próbák ........................66
a/ Az U-próba ..............................67
b/ A T-próba ....................................67
c/ Az F-próba ...................................69
2. Kísérletek tervezése .......................72
IV. LINEÁRIS ALGEBRA...................................74
1. Vektorok és. mátrixok fogalma ..................74
a/ Különleges vektorok és mátrixok ............76
b/ Vektorok és mátrixok összehasonlítása .........78
2. Műveletek vektorokkal és matrixokkal ............79
a/ Összevonás ...................................79
b/ Szorzás ......................................80
1. Vektorok szorzása skalárral ..............80
2. Mátrix szorzása skalárral ................. 81
3. Vektorok skaláris szorzata ................ 81
4. Mátrix szorzása matrixal .................. 84
5. Mátrix és vektor szorzata.........88
6. Diadikus szorzat .......................... 89
c/ Mátrixok hatványozása ...................90
3. Lineáris tér, lineáris kombinációk .............. 91
a/ Egy elemű vektorok tere ......................91
b/ Két elemű vektorok tere ...................... 91
c/ Három elemű vektorok tere ..................93
d/ Az n elemű vektorok tere .............................93
4. Lineáris függetlenség ........................... 94
5. Vektorrendszer rangja. Bázis .................... 96
6. A bázistranszformáció ................................98
a/ Elemi bázis transzformáció ......................... 98
b/ Teljes bázistranszformáció ...........................100
c/ A bázistranszformáció alkalmazásai ......... 104
1. Kompatibilitás vizsgálata ............... 104
2. Mátrix és vektorrendszer rangjának meghatározása ........................106
7. Lineáris egyenletrendszerek ................... 106
a/ Az inhomogén egyenletrendszerek tipusai és megoldásai .........108
b/ Homogén egyenletrendszerek megoldhatósága és megoldása......................113
8. Mátrixok inverze ...................................115
9. Lineáris egyenlőtlenségek és egyenlőtlenségrendszerek........................122
a/ Egyenlőtlenségek megoldása ..............................123
b/ Egyenlőtlenségrendszerek ..................................125
c/ Egyenlőtlenségrendszerek megoldása .............................126
V. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS ......................................131
1. Normál feladat megoldása szimplex módszerrel.............................135
a/ Alternatív optimumok .........................138
b/ Degeneráció ..............141
2. A lineáris programozási feladatok grafikus megoldása.........................143
3. A módosított normál feladat ........................147
4. Általános eset ..............153
5. Minimum feladatok ..................................156
6. A szállítási probléma .............................161
a/ Szállítási problémák megoldása szimplex módszerrel .................163
b/ Szállítási problémák megoldása "magyar" módszerrel.....................................168
c/ A szállítási feladatok megoldásának problémái.............................176
VI. A HÁLÓTERVEZÉS ....................180
1. Alapfogalmak ........................................181
2. A hálótervezés, lépései ................................................183
Mellékletek:
1. sz. A t-próba kritikus értékei ...............................188
2. sz. Az F-próba kritikus értékei.......................189
Irodalomjegyzék ........................................191

Témakörök