Matematika és statisztika elemei

Tartalom

BEVEZETÉS 5
ALAPFOGALMAK 6
HALMAZOK 7
Műveletek halmazokkal 9
KOMPLEX SZÁMOK 10
Műveletek komplex számokkal 10
FÜGGVÉNYEK - ALAPISMERETEK 11
Műveletek függ vényekkel 12
Elemi függvények 12
Trigonometrikus függvények14
Függvények jellemzése 15
Függvénytranszformációk 17
Adatok transzformációja 18
A függvények gyakorlati alkalmazása analitikai méréseknél 20
SOROZATOK 21
Sorozatok jellemzői 22
Sorozatok határértéke - 23
Végtelen sor 25
FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE 26
FÜGGVÉNYEK FOLYTONOSSÁGA 27
FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSA 28
Függvények differenciálhányadosa 28
Deriválási szabályok 29
Elemi függvények differenciálhányadosai 30
Differenciálható függvények menetének vizsgálata 30
FÜGGVÉNYEK INTEGRÁLÁSA 32
Határozott integrál 32
A határozott integrálok tulajdonságai 35
Integrál - egyenlőtlenségek 36
Határozatlan integrál 37
Newton - Leibniz formula 38
Az integrálszámítás gyakorlati alkalmazása kromatográfiás mérőműszereknél 39
TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 39
Parciális differenciálhányadosok 40
Differenciálegyenletek 42
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 43
ESEMÉNYEK 43
Műveletek eseményekkel 44
Események gyakorisága, relatív gyakorisága, valószínűsége 46
Valószínűségi mezők 50
Klasszikus valószínűségi mező 57
Valószínűségek meghatározása geometriai módszerekkel 52
Valószínűségi változók j 53
A valószínűségi változókeloszlása, az eloszlást jellemző függvények 55
Valószínűségi változók várható értéke, szórása 62
Valószínűségi változók kapcsolata, kovarianciájuk, függetlenségük 63
Nevezetes diszkrét valószínűségeloszlások 66
Nevezetes folytonos eloszlások 67
STATISZTIKA
MATEMATIKAI STATISZTIKA 71
Minta, mintavétel 71
ADATHALMAZOK JELLEMZÉSE SZÁMADATOKKAL 73
Középérték vagy központi tendencia mérőszámai 74
A szóródás mérőszámai 76
ADATHALMAZOK JELLEMZÉSE GRAFIKUS MÓDSZEREKKEL 81
Hisztogramok, poligonok készítése, használatuk 81
A MINTA ELEMEI, MINT VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓK 86
A POPULÁCIÓ JELLEMZŐINEK BECSLÉSE 87
Statisztikai becslések 87
Statisztika 87
A jó (pont)becslés tulajdonságai 88
Maximum likehood módszer - 90
Hipotézisvizsgálatok 94
Hipotézisvizsgálatok menete 95
Egy- és kétoldalú próbák 97
t-eloszlás (Student-eloszlás) 100
Egymintás t-próba (páros t-próba, paired t-test) 100
Kétmintás t-próba (unpaired t-test) 103
F-próba 104
Egyszempontos varianciaanalízis (analysis of variance - ANOVA) 105
Többszempontos varianciaanalízis 106
Adattranszformáció 107
X - próba 108
Kétdimenziós minták 110
Korreláció és függetlenség 111
REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS 112
Lineáris regresszió 113
Regressziós egyenes 113
Görbevonalú regresszió 114
ROC ANALÍZIS
DIAGNOSZTIKAI TESZTEK HATÉKONYSÁGÁT JELLEMZŐ MÓDSZER: A ROC ANALÍZIS 114
(Receiver Operaung Characteristic plots) 114
Diagnosztikai érzékenység/specifikusság 115
A diagnosztikai pontosság grafikai megjelenítése 116
A ROC görbe 116
Diagnosztikai tesztek vizuális összehasonlítása ROC ábrán 117
A ROC görbe előállítása 117
A ROC árba előnyei118
A ROC ábra hátrányai 118
ROC analízis - ROC görbe alatti terület : 120
A ROC ábra használata több vizsgálati teszt statisztikai összehasonlítására 120
FÜGGELÉK 122
Rangstatisztikai próbák 122
Mann-Whitney próba 123
STATISZTIKAI PRÓBÁK ALKALMAZÁSAI, STATISZTIKAI TÁBLÁZATOK 125
IRODALOM 126

Témakörök