Matematika - Biometria II.

Tartalom

Bevezetés 3
1. VEKTORALGEBRA 5
1.1. Vektorok fogalma, szemléltetése, jelölése 5
1.2. Speciális vektorok 7
1.2.1. A nullvektor 7
1.2.2. Az összegező vektor ... 8
1.2.3. Az egységvektor 8
1.3. Vektorok összehasonlítása 9
1.4. Műveletek vektorokkal . 10
1.4.1. Összeadás 10
1.4.2. Kivonás . 12
1.4.3. Vektorok szorzása skalárral . 14
1.4.4. Vektorok skaláris szorzata 16
1.4.3. Vektorok vektoriális szorzata ... 18
2. MÁTRIXOK .21
2.1. A mátrix fogalma . 21
2.2. Speciális mátrix-típusok . 23
2.2.1. Nullmátrix 23
2.2.2. Kvadratikus mátrix 23
2.2.3. Diagonális mátrix 23
2.2.4. Egységmátrix . 24
2.2.5. Háromszög mátrix . . 24
2.2.6. Szimmetrikus mátrix 24
2.J. Mátrixok között értelmezett nagyságrendi
relációk 25
2.4. Műveletek mátrixokkal . 26
2.4.1. Mátrixok összeadása és kivonása 26
2.4.2. Mátrix szorzása skalárral . 27
2.4.3. Mátrix szorzása vektorral 29
2.4.3.1. Mátrix szorzása oszlopvektorral 29
2.4.3.2. Mátrix szorzása sorvektorral 31
2.4.4. Mátrix szorzása mátrixszal 33
2.5. Mátrixok reciproka /inverze/ 37
2.6. A mátrixokkal végezhető műveletek alkalmazása egyenletrendszerek megoldásánál 38
3. Kombinatorika
3.1. Permutáció 41
3.2. Variáció 43
3.3. Kombináció 45
3.4. Binomiális tétel . . 47
3.5. Feladatok 49
4. Halmazelmélet és eseményalgebra 51
4.1. Halmazelméleti alapfogalmak . 51
4.1.1. Halmaz fogalma 51
4.1.2. Részhalmaz 51
4.1.3. Nullhalmaz 52
4.1.4. Kiegészítő halmaz 52
4.2. Műveletek halmazokkal . . 53
4.2.1. Összeadás 53
4.2.2. Kivonás 54
4.2.3. Szorzás 55
4.3. Események halmazelméleti értelmezése 56
4.4. Műveletek eseményekkel 57
4.4.1. Események összege . 57
4.4.2. Események különbsége 58
4.4.3. Események szorzata 58
4.5.Főbb eseménytípusok 59
4.5.1. Egymást kizáró események 59
4.5.2. Ellentétes események 60
4.5.3. A biztos esemény és a lehetetlen esemény 60
4.5.4. Teljes eseményrendszer 61
4.5. Egymástól független események 61
4.6. Feladatok . . 62
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 64
5.1. A valószínűségszámítás tárgya, feladata ... 64
5.2. A valószínűség fogalma és alaptételei 65
5.2.1. A valószínűség klasszikus és korszerű
értelmezése. A nagy számok törvénye . . 65
5.2.2. A valószínűségszámítás alaptételei . . 69
5.2.2.1. Valószínűségek összeadástétele 69
5.2.2.2. Ellentétes események valószínűsége 71
5.2.2.3. Teljes eseményrendszer valószínűsége 73
5.2.2.4. Valószínűségek szorzástétele . 73
5.2.2.5. A valószínűségszámítás alapfeltevései /axiómái/ . . . . . 75
5.2.3. Feladatok 75
5.3. Valószínűségi változók . 78
5.3.1. A valószínűségi változó fogalma és
alaptípusai 78
5.3.2. A valószínűségi változó eloszlása.
Valószínűségi függvény. Sürüségfüggvény 80
5.3.3. Valószínűségi változók eloszlásfüggvénye 84
5.4. A valószínűségi változó várható értéke és szórása 88
5.4.1. A diszkrét valószínűségi változó várható értéke 88
5.4.2. A folytonos valószínűségi változó várható érteke 89
5.4.3. A várható értékre vonatkozó tételek . . 90
5.4.4. A diszkrét valószínűségi változó szórása 94
5.4.5. A folytonos valószínűségi változó szórása 95
5.4.6. A szórásnégyzetre vonatkozó tételek . 96
5.4.7. A standard valószínűségi változó definíciója 99
5.5. Leggyakrabban előforduló valószínűségeloszlások . 101
5.5.1. Diszkrét eloszlások . 101
5.5.1. Hipergeometrikus eloszlás . . 101
5.5.1.2. Binomiális eloszlás 107
5.5.1.3- Poisson-eloszlás 112
5.5.2. Folytonos eloszlások 117
5.5.2.1. Egyenletes eloszlás 117
5.5.2.2. Normális eloszlás 119
5.5.2. A Pearson-féle X2-eloszlás 130
5-5.2.4. Az F-eloszlás 132
5.5.3. Feladatok 133
6. MATEMATIKAI STATISZTIKA 136
6.1. A statisztikai minta . . 136
6.1.1. Alaphalmaz és minta fogalma 136
6.1.2. A minta statisztikai mértékszámai 137
6.1.2.1. Empirikus középérték 137
6.1.2.2. Empirikus szórásnégyzet és szórás 138
6.1.2.3. A minta terjedelme . . .139
6.1.2.4. A minta mediánja 140
6.1.2.5. A minta módusza 140
6.1.3. Az alapsokaság paramétereinek becslése a minta alapján 140
6.1.3.1. A statisztikai becslés fogalma és tulajdonságai 140
6.1.3.2. A várható érték és a szórásnégyzet becslése a minta adataival 141
6.1.4. Megbízhatósági intervallum 145
6.2. Feltevésvizsgálat. Statisztikai próbák 147
6.2.1. A feltevésvizsgálat alapproblémái. Statisztikai hibák 147
6.2.2. A X2-próba 148
6.2.2.1. Illeszkedésvizsgálat 149
6.2.2.2. Homogenitásvizsgálat 151
6.2.2.3. Függetlenségvizsgálat 152
6.2.3. Az u-próba 154
6.2.4. A t-próba 159
6.2.5. Az F-próba 162
6.3. Varianciaanalízis 164
6.3.1. Egyszerű varianciaanalízis 166
6.3.2. Kétirányú varianciaanalízis 172
6.4. Feladatok 177
6.5. Regresszióanalízis 182
6.5.1. A regressziós görbe fogalma,tipusai 182
6.5.2. Lineáris regresszió 184
6.5.2.1. Kétváltozós lineáris regresszió 184
6.5.2.2. Többváltozós lineáris regresszió 190
6.5-3. Lineárisra visszavezethető nemlineáris regressziók . 193
6.5.3.1. Hiperbolikus regresszió . . 193
6.5.3.2. Logaritmikus regresszió . . 194
6.5.3.3- Exponenciális regresszió . . 195
6.5.3.4. Telítődési függvénnyel való közelítés 196
6.5.3.5. Logisztikus függvénnyel való közelítés 198
6.5.4. Feladatok 200
Feladatok megoldásai 203
Táblázatok

Témakörök