Matematika az általános képzéshez a tanítóképző főiskolák számára

Tartalom

ELŐSZÓ 9
1. LOGIKA, HALMAZOK (Kopasz Éva) 11
1.1. Logikai műveletek 12
1.1.1. Negáció (tagadás) 12
1.1.2. Konjunkció (összekapcsolás) 12
1.1.3. Alternáció (szétválasztás) 13
1.1.4. Kondicionális (feltételes állítás) 14
1.1.5. Bikondicionális (kettős feltételes állítás) 14
1.2. Logikai azonosságok 15
1.3. A következmény fogalma, néhány fontos következtetési eljárás 18
1.4. Halmazelméleti alapfogalmak 21
1.4.1. Műveletek halmazokkal 22
1.4.2. A tárgyalt logikai és halmazműveletek kapcsolata 24
1.5. Műveletek predikátumokkal (kvantifikáció) 26
2. MEGFELELTETÉSEK, RELÁCIÓK, LEKÉPEZÉSEK (FÜGGVÉNYEK),
SOROZATOK (VAJDA JÁNOS) 30
2.1. Descartes-féle szorzat 30
2.2. Megfeleltetés, kétváltozós (binér) reláció 32
2.2.1. A megfeleltetések, a kétváltozós relációk ábrázolási lehetőségei 33
2.2.2. A kétváltozós relációk tulajdonságai 34
2.2.3. Relációtulajdonságok leolvasása gráfról 36
2.2.4. Relációtulajdonságok leolvasása rácsról 38
2.2.5. Nevezetes kétváltozós relációk 40
2.3. Leképezések, függvények 42
2.3.1. Jelölések, függvénymegadási módok 45
2.3.2. Függvények ábrázolása 46
2.3.3. A valós-valós függvények néhány fontos jellemzője 46
2.4. Sorozatok 50
3. a TERMÉSZETES SZÁMOK HALMAZA (Brindza Attila) 55
3.1. Halmazok számossága 55
3.2. A természetes számok fogalmának halmazelméleti értelmezése 61
3.3. A természetes számok axiomatikus értelmezése 63
3.4. Műveletek a természetes számok halmazában 65
3.4.1. Összeadás 65
3.4.2. Szorzás 66
3.4.3. Kivonás 68
3.4.4. Osztás 70
4. A SZÁMFOGALOM BŐVÍTÉSE (Pappné Ádám Györgyi) 73
4.1. Az egész számok halmaza 74
4.1.1. Műveletek az egész számok halmazában 76
4.1.2. Az egész számok számossága 81
4.2. A racionális számok 82
4.2.1. Műveletek a racionális számok halmazában 85
4.2.2. A racionális számok számossága 91
4.2.3. A racionális számok tizedestört-alakja 93
4.3. A valós számok halmaza 95
4.3.1. Az irracionális számok néhány tulajdonsága 96
4.3.2. Műveletek a valós számok halmazában 98
4.3.3. A valós számok számossága 101
5. SZÁMELMÉLET (Járai József) 103
5.1. A maradékos osztás tétele 103
5.2. Oszthatóság N-ben 104
5.2.1. Az oszthatóság additív tulajdonsága 106
5.2.2. Az oszthatóság multiplikatív tulajdonságai 106
5.3. Prímszámok 107
5.4. Közös osztók 112
5.5. Közös többszörösök 114
5.6. Számrendszerek 116
5.6.1. Alapműveletek más számrendszerekben 119
5.6.2. Oszthatósági szabályok 121
5.7. A kongruencia 124
5.7.1. Alapműveletek kongruenciákkal 127
5.7.2. Egyváltozós elsőfokú kongruencia 128
6. EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK (Daragó József) 131
6.1. Egyenletek, egyenletrendszerek 131
6.1.1. Az egyenlet fogalma, egyenletek osztályozása 131
6.1.2. Egyenletek átalakítása, ekvivalens egyenletek 133
6.1.3. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása 136
6.1.4. Másodfokú egyenletek, másodfokúra visszavezethető irracionális egyenletek 139
6.1.5. Magasabb fokú egyismeretlenes egyenletek 141
6.1.6. Kétismeretlenes diofantoszi egyenletek megoldhatósága 142
6.1.7. Elsőfokú vagy lineáris egyenletrendszerek 144
6.1.8. Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek 148
6.2. Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rendszerek 149
6.2.1. Az egyenlőtlenség fogalma, egyenlőtlenségek értelmezése 149
6.2.2. Elsőfokú egyismeretlenes egyenlőtlenségek algebrai és grafikus megoldása 151
6.2.3. Elsőfokú többváltozós egyenlőtlenség-rendszerek 153
6.2.4. Másodfokú egyenlőtlenségek 154
7. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS (Csatlósné Fülöp Sára) 155
7.1. Adott feltételeket kielégítő valamennyi eset összeszámlálása 155
7.1.1. Sorrendi kérdések 155
7.1.2. Kiválasztási és sorrendi kérdések 158
7.1.3. Kiválasztási kérdések 160
7.2. Valószínűségszámítás 166
7.2.1. Eseményalgebra 166
7.2.2. A valószínűségszámítás elemei 169
7.2.3. Klasszikus valószínűségi mező 171
7.2.4. A feltételes valószínűség 173
8. GEOMETRIA (Náfrádi Ferenc) 175
8.1. A geometria alapfogalmai, elemi geometriai ismeretek 175
8.1.1. A térelemek 175
8.1.2. A szög és mérése 176
8.1.3. Ponthalmazok, térelemek távolsága, szöge. Merőleges és párhuzamos
térelemek 178
8.2. Konvex és konkáv alakzatok 180
8.3. Az euklideszi szerkesztés fogalma 182
8.4. Háromszögek, négyszögek és a kör 183
8.4.1. A háromszögekkel kapcsolatos ismeretek 183
8.4.2. A körökkel kapcsolatos ismeretek 186
8.4.3. A négyszögek 191
8.5. Sokszögek átdarabolása, Bolyai Farkas tétele 192
8.6. Konvex poliéderek, szabályos testek 195
8.7. A sík transzformációi 198
8.7.1. A geometriai transzformációk fogalma 198
8.7.2. A sík egybevágósági transzformációi 199
8.7.3. Kitekintés a tér egybevágósági transzformációira 208
8.7.4. A sík hasonlósági transzformációi 210
8.7.5. Affin transzformációk és tengelyes affinitások 213
8.8. A geometria axiomatikus felépítésének módszere. Betekintés a geometria
Hilbert-féle axiómarendszerébe 215
8.8.1. Illeszkedési axiómák 215
8.8.2. Rendezési axiómák 216
8.8.3. Egybevágósági axiómák 217
8.8.4. Folytonossági axiómák 218
8.8.5. Párhuzamossági axióma 218
AJÁNLOTT IRODALOM 219

Témakörök