Matematika 9

Tartalom

I. HALMAZOK, MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖZÖTT 11
1. A halmazokkal kapcsolatos fogalmak, jelölések 12
2. Számhalmazok 18
2.1. Természetes szám 19
2.2. Egész számok 20
2.3. Racionális számok 21
2.4. Irracionális számok, valós számok 22
3. Műveletek racionális számokkal 24
4. A részhalmaz fogalma, jelölések, elnevezések 29
5. Műveletek halmazok között 32
5.1. Unióképzés 33
5.2. Metszetképzés 34
5.3. Különbségképzés 35
5.4. Komplementer halmaz 36
5.5. Halmazok Descartes-szorzata (Kiegészítő anyag) 37
6. Logikai szita, egyszerű összeszámlálások 39
II. ALGEBRA, SZÁMELMÉLET 43
1. Betűs kifejezések a matematikában 44
2. Pozitív egész kitevőjű hatvány 49
2.1. A pozitív egész kitevőjű hatvány definíciója 49
2.2. A hatványozás azonosságai 50
3. Egész kitevőjű hatványok 55
4. Számok normálalakja 58
5. Algebrai egész kifejezések (polinomok) 62
6. Nevezetes szorzatok 65
6.1. Két tag összegének, illetve különbségének a négyzete 65
6.2. Két tag összegének és különbségének a szorzata 68
6.3. További nevezetes azonosságok 69
7. Polinomok szorzattá alakítása 72
8. Műveletek algebrai törtek között 77
8.1. Algebrai törtek egyszerűsítése 77
8.2. Algebrai törtek összevonása 78
8.3. Algebrai törtek szorzása, osztása 78
9. Számelmélet 80
9.1. Oszthatóság 80
9.2. Prímszám, összetett szám, a számelmélet alaptétele 83
9.3. Oszthatósági szabályok 86
9.4. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 88
10. Számrendszerek 93
III. FÜGGVÉNYEK 97
1. A függvény fogalma, jelölések, elnevezések 98
2. A koordináta-rendszer I. 103
3. Függvények szemléltetése 106
4. Lineáris függvények, egyenes arányosság 110
5. A másodfokú függvény 115
6. A négyzetgyök fogalma, négyzetgyökfüggvény 124
7. Az abszolútérték-függvény 129
8. Fordított arányosság, lineáris törtfüggvény 137
9. Egészrész-, törtrész- és előjelfüggvény (Kiegészítő anyag) 146
10. A koordináta-rendszer II. 151
IV. GEOMETRIA 155
1. Térelemek kölcsönös helyzete, szöge (Ismétlés I.) 156
2. Sokszögek (Ismétlés II.) 162
3. Térelemek távolsága, sokszögek osztályozása (Ismétlés III.) 168
4. Speciális sokszögek 173
5. A kör és részei 179
6. A háromszög köré írható kör 184
7. A háromszögbe írható kör 188
8. Területszámítás 192
9. A Pitagorasz-tétel I. 200
10. A Pitagorasz-tétel II. 207
11. Geometriai transzformációk (bevezetés) 213
12. Geometriai transzformációkkal kapcsolatos szerkesztések 221
13. Geometriai transzformációkkal kapcsolatos bizonyítások (Magasságpont, középvonal, súlyvonal) 224
14. Thalész tétele 229
15. Körív hossza, körcikk területe, ívmérték 235
16. Vektorok, műveletek vektorokkal 242
17. Síkidomok egybevágósága 249
V. EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK 253
1. Az egyenlet fogalma 254
2. Az egyenletek megoldása grafikus úton 259
3. Az egyenletek megoldása algebrai úton 264
3.1. Az ismeretlen kifejezése egyenletrendezéssel 264
3.2. Az egyenlet értelmezési tartományának, értékkészletének szerepe a megoldásban 271
3.3. Megoldás keresése szorzattá alakítással 274
4. Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek 277
5. Abszolút értéket tartalmazó egyenletek és egyenlőtlenségek 283
6. Szöveges feladatok I. 290
7. Szöveges feladatok II. 297
8. Elsőfokú egyenletrendszerek 301
9. Egyenletrendszerrel megoldható feladatok 308
VI. STATISZTIKA 317
1. Adatok megadása, szemléltetése 318
1.1. Adatok megadása táblázattal 318
1.2. Adatok grafikus ábrázolása 321
2. Középértékek
VII. FÜGGELÉK 328
Szakkifejezések listája 328
Javasolt linkek gyűjteménye 330

Témakörök