Matematika 9.

Tartalom

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK (Halmazok - Logika)
I. Halmazok
1. Mit nevezünk halmaznak? / 5
2. Hogyan adjunk meg halmazokat? / 8
3. Halmazok elemeinek száma / 11
4. Részhalmaz / 12
5. Nyílt és zárt halmazok - intervallumok / 15
II. Műveletek halmazokkal
1. Halmazok metszete / 18
2. Halmazok különbsége / 20
3. Halmazok uniója / 22
4. Komplementer és diszjunkt halmazok / 24
5. Halmazműveletek vegyesen / 26
6. Foglaljuk össze! / 27
III. Az élő nyelv és a logika (Kiegészítő anyag)
1. Kijelentések és igazságértékük / 29
2. Műveletek a logikában / 31
3. Egyszerű a tagadás! - Negáció / 31
4. Minden vagy nem minden / 34
5. Mi szükséges, és mi az, ami elégséges? / 36
6. Foglaljuk össze! / 38
IV. Kombinatorika
1. Sorbarendezés / 39
2. Kiválasztás / 41
3. Kiválasztás és sorbarendezés / 43
4. Foglaljuk össze! / 45
SZÁMTAN - ALGEBRA
I. Számok világa
1. Műveletek a természetes, egész és racionális számok körében - Ismétlés / 47
2. A számhalmazok / 53
3. Százalékszámítás / 56
4. Oszthatóság / 59
5. Prímszámok / 62
6. Legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös / 64
7. Hatványozás - Ismétlés / 67
8. Azonos alapú, pozitív egész kitevőjű hatványok szorzata és hányadosa / 69
9. Azonos egész kitevőjű hatványok szorzata és hányadosa / 74
10. Hatvány hatványozása egész kitevőkkel / 76
11. Mértékválasztás, mérések pontossága (Kiegészítő anyag) / 77
12. Számok normálalakja - Nagyon nagy és nagyon kicsi számok / 78
13. Távolságok a csillagok között / 81
14. A tizes és más számrendszerek / 83
15. Kamatszámítás / 86
16. Megéri vagy nem? / 88
17. Foglaljuk össze! / 90
II. Az algebra világa
1. Betűs kifejezések / 92
2. Gyártsunk kifejezéseket! / 94
3. Kifejezések összevonása / 96
4. Kifejezések szorzása / 97
5. Azonosságok - Kéttagú kifejezések négyzete / 99
6. Azonosságok - Négyzetek különbsége / 102
7. További azonosságok / 103
8. Szorzattá alakítások / 106
9. Műveletek törtekkel / 109
10. Foglaljuk össze! / 114
11. Egyenletek - Ismétlés / 114
12. Abszolút értéket tartalmazó egyenletek / 121
13. Egyenlőtlenségek / 124
14. Elsőfokú egyenletrendszerek / 128
15. Foglaljuk össze! / 133
FÜGGVÉNYEK - SOROZATOK
I. Függvények
1. Hozzárendelések, függvények / 135
2. Elsőfokú függvények / 138
3. Energia körülöttünk - Másodfokú függvények / 143
II. Néhány nevezetes függvény
1. Az abszolútérték-függvény / 151
2. A szignumfüggvény vagy előjelfüggvény / 153
3. A négyzetgyökfügg vény / 154
4. A fordított arány és az - függvény / 156
5. Az egészrészfüggvény és a törtrészfüggvény / 160
6. Foglaljuk össze! / 163
STATISZTIKA - VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
I. Statisztikai sokaság
1. Az ismérv és az adat / 166
2. Az ismérvek, illetve az adatok fajtái / 168
3. A gyakoriság / 170
4. Az osztályközös gyakoriság / 172
5. A relatív gyakoriság / 174
II. Az adatok (grafikus) ábrázolása
1. Oszlopdiagram / 176
2. A hisztogram (Kiegészítő anyag) / 179
3. Töröttvonal-grafikon (vonaldiagram) / 180
4. Kördiagram / 181
5. Sávdiagram / 184
6. Két érdekes diagramfajta (Kiegészítő anyag) / 185
III. Statisztikai mutatók - Középértékek
1. A módusz / 187
2. A médián / 188
3. A számtani közép (átlag) / 190
4. Foglaljuk össze! / 191
IV. A szóródás mérése
1. A terjedelem / 193
2. Az átlagos abszolút eltérés / 195
3. A szórás / 197
4. Összetett feladatok / 199
GEOMETRIA - MÉRÉS
I. A következőkkel már találkoztunk - Ismétlés
1. A geometriai testek / 200
2. A testek hálója, felszíne és térfogata / 200
3. A háromszögek / 202
4. A négyszögek / 203
5. A sokszögek / 207
6. A kör / 208
7. Szimmetriák / 209
II. A tér, ahol élünk (Kiegészítő anyag)
1. Mit nevezünk geometriának? / 210
2. A felületek / 210
3. Síklapok határolta testek és ábrázolásuk / 212
4. Nem poliéderek - ezek a testek tartalmaznak görbe felületeket is / 214
5. A felületek metszik egymást / 215
6. Térelemek kölcsönös helyzete / 216
III. Az egyenes és a szög
1. Az egyenes és a szög / 219
2. Szögek a mindennapokban / 221
3. Nevezetes szögpárok / 222
4. Forog az egész világ! - Forgásszög / 225
5. Szögek mérése ívmértékkel / 226
6. Foglaljuk össze! / 229
IV. Ponthalmazok
l. Két alakzat távolsága / 231
2. Távolságok a síkon / 232
3. Távolságok a térben / 234
4. Két ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza / 235
5. A háromszög köré írható kör / 236
6. Két egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza / 238
7. A parabola / 240
8. Foglaljuk össze! / 241
V. Geometriai transzformációk
1. Szimmetriák körülöttünk / 243
2. Geometriai transzformációk / 245
3. Transzformációk tulajdonságai / 246
4. A tengelyes tükrözés / 248
5. Középpontos tükrözés a síkon / 250
6. Elforgatás / 251
7. Vektorok és irányított szakaszok / 255
8. Vektorok összeadása / 258
9. Vektorok kivonása / 261
10. Az eltolás / 262
11. Foglaljuk össze! / 265
VI. A síkidomok
1. A háromszög - Ismétlés / 268
2. Kapcsolatok a háromszög oldalai és szögei között / 271
3. Háromszögek szimmetriái / 274
4. A háromszögek közép- és magasságvonalai / 275
5. Thalész-tétel / 277
6. A súlyvonalak és a súlypont / 280
7. Foglaljuk össze! / 281
8. A négyszögek és szögeik / 283
9. Négyszögek szimmetriái / 285
10. A trapézok / 288
11. Négyszögek középvonalai / 290
12. Foglaljuk össze! / 292
13. A kör / 293
14. A kör szimmetriái / 295
15. Körívek és körcikkek / 296
16. A sokszögek / 300
17. A szabályos sokszögek / 302
18. A sokszögek és a körök / 303
19. Érintőnégyszögek (Kiegészítő anyag) / 305
20. Foglaljuk össze! / 307
VII. Hogyan állíthatunk elő magunk is síkidomokat?
1. Milyen adatok alapján reprodukálhatjuk a síkidomokat? / 309
2. A szerkesztés alapjai / 310
3. A háromszögek szerkesztése / 312
4. Szerkesszünk trapézt és paralelogrammát! / 314
5. A kör és érintőinek szerkesztése - Thalész-tétel alkalmazása / 316
6. Foglaljuk össze! / 320

Témakörök