Matematika 8.

Tartalom

Előszó 7
1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ! 9
Mit tanultunk a halmazokról? 9
A halmazokról tanultak kiegészítése 13
Természetes számok 17
Használd a zsebszámológépet! 19
Hatványozás 22
Számolás hatványokkal 23
A számok normálalakja 26
A számok normálalakjáról tanultak kiegészítése 27
A negatív egész kitevőjű hatvány 30
Osztó, többszörös 33
Egész számok 37
Racionális és irracionális számok 43
Vegyes gyakorlófeladatok 48
A racionális számok tizedestört alakja 50
Arány, arányosság, százalékszámítás 53
Algebrai kifejezések 59
Nevezetes azonosságok 64
A számok négyzete 67
A számok négyzetgyöke 69
Tudáspróba (alapszint) 74
A számok négyzetgyökéről tanultak kiegészítése 75
Gyakorló- fejtörő feladatok 77
Tudáspróba (emelt szint) 82
2. SÍKIDOMOK, FELÜLETEK, TESTEK 83
Térelemek 83
Adott tulajdonságú ponthalmazok 90
Síkidomok, sokszögek 95
Háromszögek 96
A háromszög nevezetes vonalai, pontjai 100
A háromszög oldalfelező merőlegesei, köré írható köre 100
A háromszög szögfelezői, beírható köre 101
A háromszög magasságvonalai, magasságpontja 103
A háromszög középvonalai 104
A háromszög súlyvonalai, súlypontja 104
Pitagorasz tétele 105
A Pitagorasz-tétel alkalmazása 108
Érdekességek a Pitagorasz-tétel történetéből 114
Négyszögek 117
A sokszögek területe 121
A kör 126
Testek. A hasáb 128
Az egyenes körhenger 132
Henger 133
Ismerkedés a gúlával 135
A gúla hálója, felszíne 138
Tudáspróba (alapszint) 140
A gúláról tanultak elmélyítése 141
A gúla térfogata 143
A kúp 147
A gömb 152
Gyakorló- és fejtörő feladatok 155
Tudáspróba (emelt szint) 160
3. EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK 161
Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség, azonos egyenlőtlenség 161
Egyenletek, egyenlőtlenségek algebrai megoldása 164
Szöveges feladatok megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel 170
Számok, mennyiségek közti összefüggések fölírása egyenlettel 170
Számok, mennyiségek közti összefüggések fölírása
egyenlőtlenséggel 174
Tudáspróba (alapszint) 176
A szöveges feladatokról tanultak kiegészítése 177
Gyakorló- és fejtörő feladatok 190
Tudáspróba (emelt szint) 194
4. GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK 195
Pont-pont függvények 195
Eltolás 201
Az eltolás tulajdonságainak alkalmazása 205
A forgatás 209
A forgatás tulajdonságainak alkalmazása 213
Forgásszimmetrikus alakzatok 215
Merőleges szárú szögek 216
Egybevágósági transzformációk 217
Az egybevágóságon alapuló számítási és bizonyítási feladatok 219
Thalész tétele 221
Hasonlóság 227
A hasonlóság alkalmazása 233
Háromszögek hasonlósága 237
Háromszögek hasonlóságán alapuló számítási, szerkesztési és
bizonyítási feladatok 243
Hasonló síkidomok területének aránya 247
Hasonló testek térfogatának aránya 250
Középpontos hasonlóság 251
Tudáspróba (emelt szint) 256
A középpontos hasonlóságokról tanultak kiegészítése 257
Gyakorló- és fejtörő feladatok 267
Tudáspróba (emelt szint) 270
5. RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK' 271
Hozzárendelés, függvény, szám-szám függvény 271
Egyenes arányosság, lineáris függvény 277
Mennyiségek közti kapcsolatok ábrázolása grafikonnal 284
A sorozat mint függvény 289
A számtani sorozatokról tanultak kiegészítése 292
A mértani sorozatokról tanultak kiegészítése 295
Néhány nemlineáris függvény 299
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása 306
Tudáspróba (alapszint) 310
Függvények összekapcsolása 311
Új függvények előállítása összeadással 311
Új függvények előállítása szorzással 315
Gyakorló- és fejtörő feladatok 317
Tudáspróba (emelt szint) 320
6. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA 321
Hányféleképpen? 321
Valószínűségi kísérletek és számítások 327
Statisztikai számítások 331
Két változó véletlen kapcsolata 335
Tudáspróba (emelt szint) 337
KISLEXIKON 338

Témakörök