Matematika

Tartalom

BEVEZETÉS 9
I. FEJEZET. SZEMELVÉNYEK AZ ALGEBRÁBÓL
1.§ A halmazokról általában 11
2.§ Műveletek halmazokkal (egyesítés, közös rész képzése, kivonás) 13
3.§ A valós számok halmaza 17
a) A racionális számok halmaza 17
b) Az irracionális számok halmaza 20
4.§ Halmazok leképzése. Halmazok számossága 23
5.§ A számok ábrázolása. Számegyenes 28
6.§ A skálakészítés módjai 29
7.§ Komplex számok 31
8.§ A számok kerekítése. Abszolút hiba, relatív hiba 34
9.§ Számrendszerek. A decimális, a duális és az oktális számrendszer 35
10.§ Egyenletek, egyenletrendszerek. Elsőfokú,másodfokú, magasabbfokú egyenletek. Irracionális egyenletek 43
11.§ Oldatok készítése, keverése, hígitása, töményítése. Különböző fajsúlyú oldatok keverése 47
12.§ A determináns fogalma. Kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása determinánsokkal 53
13.§ Három- és többismeretlenes egyenletrendszerek megoldása determinánsokkal 59
14.§ Egyenlőtlenségek 64
15.§ Számtani közép, mértani közép, súlyozott közép és egyéb középértékek 68
16.§ Számsorozatok. Számsorozatok határértéke 70
17.§ A végtelen sor 74
18.§ A szerves növekedés, mint folytonos kamatozási probléma 79
II. FEJEZET. FÜGGVÉNYTAN! ALAPISMERETEK
19.§ A függvények fogalma 87
20.§ A függvények fontosabb tulajdonságai 91
21.§ Az inverz függvény fogalma 93
22.§ A függvények felosztása 95
23.§ A lineáris függvények. Meredekség (emelkedés). A lineáris interpoláció 97
24.§ A hatványfüggvények. A racionális egészfüggvények 103
25.§ A racionális törtfüggvények 106
26.§ A trigonometrikus függvények. Arcus függvények 115
27.§ Az exponenciális és a logaritmusfüggvények és egyenletek 122
28.§ A hiperbolikus és areafüggvények 131
29.§ Az összetett (közvetett) függvények 134
30.§ A függvények határértéke és folytonossága 138
III. FEJEZET. A DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
31.§ A differenciálhányados fogalma 143
32.§ Differenciálási szabályok (összeg, szorzat) 149
33.§ A racionális egész függvények differenciálhányadosa. 151
34.§ Inverz függvények differenciálása. Az irracionális függvény differenciálhányadosa 153
35.§ Az összetett függvény (függvény függvénye) differenciálhányadosa 154
36.§ A törtfüggvény differenciálhányadosa 157
37.§ A trigonometrikus függvények differenciálhányadosa 159
38.§ Az exponenciális függvény differenciálhányadosa 163
39.§ A logaritmusfüggvény differenciálhányadosa 166
40.§ A hiperbolikus, arcus- és areafüggvények differenciálhányadosa 166
41.§ Logaritmikus differenciálás 170
42.§ A differenciál fogalma és alkalmazása közelítő számításokban és a hibaszámításban 172
43.§ A differenciálhányados meghatározása grafikus úton 175
44.§ Függvénygörbék nevezetes pontjai. Szélsőérték. Inflexió 177
45.§ Gyakorlati feladatok a szélsőértékszámítás köréből 187
46.§ L' HOSPITAL szabálya 193
V. FEJEZET. AZ INTEGRÁLÁS
47.§ A határozatlan integrál fogalma. Alapintegrálok 196
48.§ Integrálás helyettesítéssel. Az összetett függvények differenciálási szabályának megfordítása 200
49.§ A logaritmikus integrálás 204
50.§ A parciális integrálás (szorzatintegrálás) 206
51.§ A racionális törtfüggvények integrálása 209
52.§ A határozott integrál fogalma. Függvénygörbék alatti terület 212
53.§ Forgási testek köbtartalma 217
54.§ Improprius integrálok 220
55.§ Az elektromos töltés potenciálja 223
56.§ Munkavégzés gázok izotermikus összenyomása esetén 225
57.§ Munkavégzés gázok adiabatikus összenyomásakor 226
V. FEJEZET. A DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
58.§ A differenciálegyenletek fogalma. Egyszerűbb, szétválasztható változójú differenciálegyenletek 228
59.§ A szerves növekedés folyamata. Mikroorganizmusok szaporodása 232
60.§ A radioaktív anyagok bomlása 234
61.§ A biológiai kiválasztás. A biológiai felezési idő 236
62.§ Tartályok lehűlésének egyenlete 240
63.§ Az oldódás sebessége 242
64.§ A kémiai reakció sebessége 243
a) Az elsőrendű kémiai reakció sebessége 243
b) A másodrendű kémiai reakció sebessége 243
65.§ A sugárzások gyengülésének törvénye 246
66.§ A koncentráció változása folyamatos oldatcsere esetén 247
VI. FEJEZET. A KÉTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
67.§ A kétváltozós függvények értelmezése és ábrázolása 250
68.§ A parciális differenciálhányados 254
69.§ Az érintősík egyenlete 257
70.§ A teljes differenciál 260
VII. FEJEZET. FÜGGVÉNYEK SORBAFEJTÉSE
71.§ A végtelen hatványsor 263
72.§ A logaritmusfüggvény hatványsora 263
73.§ Az exponenciális függvény hatványsora,ismételt integrálás alapján 264
74.§ Trigonometrikus függvények hatványsora ismételt integrálás alapján 267
75.§ A TAYLOR- és MacLAURIN-sor 268
VIII. FEJEZET. SPECIÁLIS FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁSOK
76.§ Függvénygörbék "kiegyenesítése" 274
77.§ A nomográfia elemei 281
IX. FEJEZET. A KOMBINATÓRIKA ÉS VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ELMEI
78.§ A permutációk száma 286
79.§ A variációk száma 288
80.§ A kombinációk száma 290
81.§ A binomiális tétel 293
82.§ A valószínűség kombinatorikai értelmezése 295
X. FEJEZET. FONTOSABB MÉRTÉKEGYSÉGEK
XI. FEJEZET. PÉLDATÁR
1 - 394. feladatok az I. fejezethez 310
395 - 621. feladatok a II. fejezethez 331
622 - 1001. feladat ok a III.fejezethez 339
1002 - 1254. feladat ok a IV. fejezethez 359
1255 - 1306.feladatok a V. fejezethez 371
1307 - 1338.féladatok a VI. fejezethez 375
1339 - 1356. feladatok a VII.fejezethez 376
1357 - 1402. feladatok a VIII.fejezethez 377
1403 - 1430. feladatok a IX. fejezethez 379
XII. FEJEZET. A PÉLDATÁR MEGOLDÁSAI
FÜGGELÉK (Az "e" hatványai) 428

Témakörök