Matematika

Tartalom

Lineáris algebra
1. Vektorok 4
1.1. Speciális vektorok 5
1.2. Vektorok összehasonlítása 6
1.3. Műveletek vektorokkal 7
1.3.1. Összeadás 8
1.3.2. Kivonás 8
1.3.3. Vektorok skalárral való szorzása 10
2. A lineáris tér 14
2.1. Lineáris kombináció 16
2.2. Az altér fogalma 16
2.3. Lineárisan független vektorok 17
2.4. A vektorrendszer rangja 23
2.5. Dimenzió és bázis 23
3. Mátrixok 26
3.1. Speciális mátrixok 27
3.2. Mátrix transzponálása 31
3.4. Műveletek mátrixokkal 32
3.4.1. Összeadás 32
3.4.2. Kivonás 34
3.4.3. Mátrix szorzása skalárral 35
3.4.4. Mátrixok lineáris kombinációja 37
3.4.5. Skaláris szorzat, vektorok szorzata 37
3.4.6. Mátrix szorzása Mátrix-szal 38
3.4.7. Matrixok hatványozása 47
3.4.8. Mátrixpolinom 50
3.4.9. Műveletek blokkokra bontott mátrixokkal 51
3.5. A mátrix rangja 54
4. Az elemi transzformáció és alkalmazása 56
4.1. Az elemi transzformáció 56
4.2. Kompatibilitás 62
4.3. A mátrix rangjának meghatározása 64
4.4. A mátrix faktorizáció 66
5. Lineáris egyenletrendszerek megoldása 70
5.1. Általános tudnivalók 70
5.2. A lineáris egyenletrendszer megoldása 73
5.3. A mátrix inverze 80
5.4. Az inverz mátrix numerikus meghatározása 82
6. Gyakorlati alkalmazások 86
6.1. Termelési programozási feladat 86
6.1.1. Teljes szükséglet mátrixa 88
6.2. Költségelemzés 98
6.2.1. Termelési érték 100
6.2.2. Teljes önköltség 100
6.2.3. Egyes termékek önköltsége 100
6.3. Az árprobléma 102
6.3.1. Az árvektor meghatározása 104
6.3.2. A technológiai mátrix meghatározása 105
6.3.3. Az újérték vektor változása 106
6.4. Ágazati kapcsolatok mérlege 108
6.4.1. A mérlegegyenlet elsődleges formája 108
6.4.2. Társadalmi termékmérleg 109
6.4.3. Közvetlen ráfordítások mátrixa 111
6.4.4. Másodlagos mérlegegyenlet 112
6.4.5. A bruttó kibocsátás meghatározása 114
6.4.6. A nettó kibocsátás változása 115
6.4.7. A bérhányad és a nettó bértartalom meghatározása 116
7. Feladatok 118
7.1. Vektorokkal kapcsolatos feladatok 118
7.2. Mátrixokkal kapcsolatos feladatok 123
7.3. Az elemi transzformáció és alkalmazása 134
7.4. Gyakorlati alkalmazások 137
8. Feladatmegoldások 153
8.1. Vektorokkal kapcsolatos feladatok 153
8.2. Mátrixokkal kapcsolatos feladatok 155
8.3. Az elemi transzformáció és alkalmazása 162
8.4. Gyakorlati alkalmazások 164

Témakörök