Matematika

Tartalom

ELSŐ FEJEZET
ANALITIKUS (KOORDINÁTA-) GEOMETRIA
I. A pont
1. Derékszögű koordináták
2. Két pontnak egymástól való távolsága 5
3. Valamely távolságot m : n arányban osztó pontnak koordinátái 6
4. A háromszög területe 7
II. Az egyenes
1. A kezdőponton áthaladó egyenes egyenlete 9
2. Az egyenes egyenletének iránytényezős alakja 10
3. Az egyenes egyenletének tengelymetszetes alakja 11
4. Az egyenes és a két ismeretlent tartalmazó elsőfokú egyenlet 12
5. Adott ponton átmenő és adott irányban haladó egyenes
egyenlete 13
6. Két adott ponton átmenő egyenes egyenlete 14
7. Két egyenes által közbezárt szög 15
8. Két egyenes metszéspontja 16
9. Adott ponton átmenő és adott egyenessel párhuzamos vagy
adott egyenesre merőleges egyenes egyenlete 17
10. Pontnak távolsága egyenestől 18
11. A háromszög három nevezetes pontja 18
III. A kör
1. Általános és középponti helyzetű kör egyenlete 21
2. A kör és a két ismeretlent tartalmazó másodfokú egyenlet 22
3. Kör és egyenes metszéspontjai 24
4. A kör érintője 25
IV. Az ellipszis
1. Az ellipszis és szerkesztése 26
2. A középponti helyzetű ellipszis egyenlete 27
3. A csúcsponti helyzetű ellipszis egyenlete 30
4. Az ellipszis szerkesztése a tengelyek segítségével 31
V. A hiperbola
1. A hiperbola és szerkesztése 32
2. A középponti helyzetű hiperbola egyenlete 33
3. A hiperbola aszimptótai 35
4. A csúcsponti helyzetű hiperbola egyenlete 37
VI. A parabola
1. A parabola és szerkesztése 38
2. Csúcsponti helyzetű parabola egyenlete 38
MÁSODIK FEJEZET
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
I. A görbe érintője. A differenciálhányados fogalma

1. A parabola érintője 41
2. A differenciálhányados 45
3. A szabadon eső test sebessége 47
II. A differenciálhányados kiszámítása. A függvény menetének vizsgálata
1. Az y = x, y = állandó, y =x3 függvények differenciálhányadosa 50
2. Számolás abszolút értékekkel 52
3. Változó hatványainak differenciálhányadosa 53
4. Maximális térfogatú vályú készítése 55
5. Maximális térfogatú henger készítése 57
6. Állandóval szorzott függvény differenciálhányadosa 62
7. Függvények összegének és különbségének differenciálhányadosa 64
8. Harmonikus rezgőmozgás sebessége, sin x és cos x differenciálhányadosa 65
9. Asztal maximális megvilágítása 69
10. Példák szorzat differenciálhányadosára 71
11. Függvények szorzatának differenciálhányadosa 73
12. A tgx függvény differenciálhányadosa 74
13. A változó negatív egész hatványainak differenciálhányadosa 76
14. Példák függvények hányadosának differenciálására 77
15. Az y= /x függvény differenciálhányadosa 81
16. Tükrözés az y = x egyenesen. Az y = Y x függvények
differenciálhányadosának meghatározása 84
17. Példák közvetett függvények differenciálhányadosára 86
18. Függvények menetének vizsgálata. Függvények szélső értékei (összefoglalás) 89
HARMADIK FEJEZET
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS
I. A határozott integrál és alkalmazásai
1. Rúgó megnyújtásakor végzett munka 98
2. A parabola alatti terület kiszámítása 100
3. Az egyenes körkúp és a gömb térfogata 104
4. A határozott integrál 106
5. Gravitációs munka kiszámítása 110
II. A primitív függvény (határozatlan integrál) és alkalmazása határozott integrálok kiszámítására
1. A határozott integrál kiszámítása a primitív függvény segítségével 113
2. Néhány egyszerű függvény primitív függvénye (határozatlan
integrálja) 116
3. Néhány terület kiszámítása a primitív függvény segítségével 117
4. Összeg (különbség) és állandóval szorzott függvény integrálja 119
III. A határozott integrál alkalmazásai
1. Térfogatszámítás 119
2. Forgástestek térfogata 121
3. Homogén, vékony drót tehetetlenségi nyomatéka 124
4. Hidrosztatikai nyomóerő kiszámítása 125
5. Homogén, egyenes körkúp súlypontja 129
NEGYEDIK FEJEZET
TESTMÉRTAN. TESTEK FELSZÍNE ÉS TÉRFOGATA
I. Euler tétele
1. A testek osztályozása 133
2. Egyszeresen összefüggő idom és hálózat 134
3. Euler tétele 136
a) Középponti vetítés 136
b) Euler tétele 137
4. A szabályos testek fogalma és száma 138
5. A szabályos testek hálózata 142
6. A szabályos testek középportja 143
II. Hasáb és henger
1. A hasáb származtatása és síkmetszetei 144
2. Az egyenlőközű hatlap (parallelepipedon) 145
3. Az egyenes hasáb felszíne 146
4. A tégla köbtartalma 148
5. A romboidalapú egyenes hasáb köbtartalma 150
6. A háromoldalú egyenes hasáb köbtartalma 151
7. Az /i-oldalú egyenes hasáb köbtartalma 151
8. A ferde hasáb köbtartalma 152
9. A henger származása és síkmetszetei 154
10. Az egyenes henger palástja és felszíne 156
11. A henger köbtartalma 158
III. Gúla, csonkagúla. Kúp és csonkakúp
1. A gúla származtatása, síkmetszetei 159
2. A gúla felszíne 161
3. A csonkagúla származtatása 162
4. A csonkagúla felszíne 163
5. A csonkagúla köbtartalma 164
6. A kúp származtatása és síkmetszetei 167
7. Az egyenes kúp palástja és felszíne 170
8 A csonkakúp származtatása és síkmetszetei 171
9. Az egyenes csonkakúp palástja és felszíne 171
10. A csonkakúp köbtartalma 172
IV. A gömb
1. A gömb származtatása és síkmetszetei 174
2. A gömbi távolság 176
3. A gömbszög 177
4. A gömbkétszög 178
5. A gömbháromszög 178
6. A gömb felszíne 179
7 A gömbkétszög felszíne 180
8 A gömbháromszög felszíne 180
9 A gömbcikk köbtartalma 182
ÖTÖDIK FEJEZET
A SZÁMKŐR FELÉPÍTÉSE
I. A valós számkör
1. Távolságmérés, a valós szám 185
2. Irracionális számok 186
3. Nem szakaszos tizedestörtek 187
II. A komplex számok
1. A másodfokú egyenlet gyökeinek szimmetrikus függvényei 188
2. A komplex szám bevezetése és ábrázolása 190
3. Komplex számok összeadása és kivonása 192
4. Komplex számok szorzása 144
5. Komplex számok osztása. Reciprok érték. Konjugált komplex
számpárok 195
6. A komplex számok köre, mint a valós számkör kibővítése 199
7. Komplex számok hatványozása. Az i hatványai 202
8. Gyökvonás. Binom-egyenlet 203
9. Egységgyökök. Szabályos sokszögek 206
PÉLDATÁR
ELSŐ FEJEZET
ANALITIKUS (KOORDINÁTA) GEOMETRIA
I. A pont
1. A pont koordinátái 209
2. Két pontnak egymástól való távolsága 209
3. Valamely adott távolságot bizonyos arányban osztó pontnak
koordinátái 210
4. A háromszög területe 211
II. Az egyenes
1-4. Az egyenes egyenlete 212
5-6. Egy vagy két adott ponton átmenő egyenes egyenlete 213
7. Két egyenes hajlásszöge 214
8. Két egyenes metszéspontjának koordinátái 215
9. A párhuzamos és merőleges egyenesek 216
10. Adott pontnak távolsága egyenestől 218
III. A kör
1. A kör egyenlete 218
2. kör szelője. A kör érintője 219
IV. Az ellipszis
1. Az ellipszis egyenlete 221
V. A hiperbola
1. A hiperbola egyenlete 222
VI. A parabola
1. A parabola és az egyenes 223
MÁSODIK FEJEZET
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
1. A differenciálhányados kiszámítása 224
2. Állandóval szorzott függvény, összeg és különbség differenciálhányadosa 224
3. A sinx és cosx differenciálhányadosa 245
4. Függvények szorzatának differenciálhányadosa 225
5. Függvények reciprok értékének és hányadosának differenciálása 225
6. Gyök differenciálhányadosa 226
7. Közvetett függvények differenciálhányadosa 226
8. Függvények menetének vizsgálata. Szélső értékek 228
HARMADIK FEJEZET
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS
1. Területszámítás 233
2. Függvények primitív függvényének meghatározása 234
3. Köbtartalomszámítás 234

NEGYEDIK FEJEZET
TÉRMÉRTAN
TESTEK FELSZÍNE ÉS TÉRFOGATA
I. Számolási feladatok a szabályos testek köréből 236
II. Hasáb és henger
1. A hasáb 237
2. A henger 242
III. Gúla, csonkagúla, kúp és csonkakúp
1. A gúla 248
2. A csonkagúla 253
3. A kúp 255
4. A csonkakúp 260
IV. A gömb
1. A gömbtávolság 263
2. A gömbkétszög és gömbháromszög felszíne 264
3. A gömb felszíne és köbtartalma 265
4. A gömbréteg köbtartalma 271
5. A gömbszelet köbtartalma 272
6. A gömbcikk köbtartalma 273

ÖTÖDIK FEJEZET
A SZÁMKÖR FELÉPÍTÉSE
Komplex számok 276

Témakörök