Matematika

Tartalom

FÜGGVÉNYEK
Függvények megadása 8
Két halmaz elemeinek egymáshoz rendelése 8
Táblázatok olvasása 10
Függvény megadása táblázattal 12
Táblázattal megadott függvény grafikonja. Függvény megadása grafikonnal 13
Út-idő grafikon 19
A négyzet oldala és területe közötti összefüggés megadása táblázattal és grafikonnal 20
A négyzettáblázat használata 22
Függvény megadása kifejezéssel és képlettel. Független változó, függvényérték 24
Derékszögű koordinátarendszer 26
A pont koordinátái 28
Arányosságok 31
Az egyenes arányosság 31
A fordított arányosság 33
Elsőfokú függvények 37
Másodfokú függvények 41
További példák függvények ábrázolására 43
Egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldása 46
Függvények értelmezési tartománya és értékkészlete 49
A függvény menetének vizsgálata 50
Többváltozós függvények 52
ELSŐFOKÚ EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK
Zárójelek használata 62
Egyenletek megoldása lebontogatással 62
Zárójelek felbontása 65
Egyenletek megoldása a mérlegelv alapján 66
A mérlegelv grafikus vizsgálata 68
Többtagú összeg szorzása egy számmal 70
Többtagú összegek szorzása 71
Kiemelés 73
Azonosság 74
Több zárójelet tartalmazó összetettebb feladatok 75
Néhány szöveges feladat 78
Mozgási feladatok 78
Munkavégzésre vonatkozó feladatok 85
Keveréses feladatok, százalékszámítási feladatok 87
Számjegyes feladatok 90
Paraméteres egyenletek, egyenlőtlenségek 92
Az elsőfokú egyismeretlenes egyenlőtlenségek megoldása algebrai módszerrel 93
Két egyenlőtlenség közös megoldása 99
Paraméteres egyenletek megoldása 102
HATVÁNYOZÁS. TÖRTEK
Számok osztói és többszörösei 110
Számok törzstényezős felbontása 111
A hatvány fogalma 113
A hatványozás azonosságai 115
Egyenlő alapú hatványok szorzása és osztása 115
Szorzat és tört hatványozása 117
Hatvány hatványozása 119
A hatványozás azonosságainak alkalmazása 119
Legkisebb közös többszörös 121
Számok legkisebb közös többszörösének meghatározása 122
Legnagyobb közös osztó 123
Néhány nevezetesebb azonosság 125
Feladatok az előbbi azonosságok alkalmazására 129
Törtek egyszerűsítése 131
Törteket tartalmazó egyenletek 134
Amire az egyenletek megoldásakor ügyelni kell 135
Egész és törtkifejezések 140
Számrendszerek 143
Műveletek törtkifejezésekkel 147
Törtkifejezések összeadása és kivonása 147
Törtkifejezések szorzása és osztása 149
Néhány feladat törteket tartalmazó egyenletre és egyenlőtlenségre. Paraméteres feladatok 151
EGYENLETRENDSZEREK
Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek 162
Egyenletrendszer megoldása behelyettesítő módszerrel 163
Egyenletrendszer megoldása az egyenlő együtthatók módszerével 166
Szöveges és paraméteres feladatok 170
Egyenletrendszer megoldása új ismeretlen bevezetésével 174
Háromismeretlenes egyenletrendszer 179
Az egyenletrendszer megoldására vonatkozó néhány megjegyzés 182
MÉRTANI HELY
Mértani hely fogalmát előkészítő feladatok 204
A mértani hely fogalma 211
Pont és szakasz távolsága 214
További egyszerű síkbeli mértani helyek 215
Szakasz felező merőlegese, szögfelező 217
A háromszög köré írt kör. A háromszögbe írt kör 220
Térbeli mértani helyek 223
Síkra merőleges egyenes tétele 224
Pont és sík távolsága. Párhuzamos síkok távolsága 226
Még egy mértanihely-feladat 228
TENGELY KÖRÜLI FORGATÁS: EGYENESRE VONATKOZÓ TÜKRÖZÉS
Egyszerű forgásfelületek 236
Az egyenesre vonatkozó tükrözés 239
Az egyenesre vonatkozó tükörkép szerkesztése 239
Az egyenesre vonatkozó tükrözés tulajdonságai 242
Az egyenesre vonatkozó tükrözés alkalmazása szerkesztési feladatokban 244
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok 248
Az egyenlő szárú háromszög 249
Tengelyesen szimmetrikus négyszögek 250
Thalész-tétel 254
A Thalész-tétel alkalmazásai 256
Érintőnégyszög 259
A gömb érintőkúpja. A gömb síkmetszése 261
A PONTRA VONATKOZÓ TÜKRÖZÉS
A pontra vonatkozó tükrözés származtatása és tulajdonságai 270
A pontra vonatkozó tükrözés előállítása két egyenesre vonatkozó tükrözés segítségével 273
Középpontosan szimmetrikus alakzatok 275
Paralelogramma 275
A paralelogramma, a háromszög és a trapéz középvonala 277
Középvonallal kapcsolatos feladatok 278
A háromszög magasságpontja 282
Középpontos szimmetria a térben 283
PONT KÖRÜLI ELFORGATÁS
A pont körüli elforgatás származtatása és tulajdonságai 288
A pont körüli elforgatás alkalmazása szerkesztési feladatokban 290
A pont körüli elforgatás előállítása két egyenesre vonatkozó tükrözés segítségével 291
Szögmérés 294
A középponti szög és a hozzá tartozó körív 294
A szög ívmértéke 296
Középponti és kerületi szögek 298
Érintőszárú kerületi szög 301
Látószöggel kapcsolatos mértani hely 304
Húrnégyszög 306
Kerületi szögekkel kapcsolatos feladatok 308
ELTOLÁS, VEKTOROK
Az eltolás tulajdonságai 318
Néhány feladat az eltolás alkalmazására 319
A pontra vonatkozó tükrözések és az eltolás kapcsolata 323
A vektor fogalma 325
A vektorok összeadása 327
A vektorösszeadás tulajdonságai 329
A vektorok kivonása 332
A vektorok összeadására és kivonására vonatkozó feladatok 333
AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA ELEMEI
A síkra vonatkozó tükrözés 344
Síkszimmetrikus alakzatok 347
Merőleges vetítés 348
Szakasz és sokszög vetülete 349
Térelemek kölcsönös helyzete 352
Egyenes és sík hajlásszöge 352
Két egyenes kölcsönös helyzete 353
Két kitérő egyenes távolsága és szöge 354
Egyszerű alakzatok felülnézete, elölnézete, oldalnézete 357
A két képsíkos ábrázolás 360
Néhány példa a két képsíkos ábrázolásra. A Monge-féle ábrák rekonstrukciója 362
Két sík hajlásszöge 368
A GEOMETRIAANYAG ÖSSZEFOGLALÁSA
Alapfogalom, axióma 376
Feltétel 378
A geometria felépítése 380
Szerkesztések 382
Térelemek meghatározása, kölcsönös helyzete 385
Egyenes és sík kölcsönös helyzete 385
Két sík kölcsönös helyzete 386
Egybevágóság 387
Háromszögek 388
Összefüggések a háromszög alkotórészei között 388
Háromszögszerkesztések. Háromszögek egybevágóságának alapesetei 389
Négyszögek 392
A négyszög szögeinek összege. Négyszögek szerkesztése 392
Speciális négyszögek 392
Négyszögek osztályozása 394
Sokszögek 397
A sokszög szögeinek összege 397
Szabályok sokszögek 398

Témakörök