Matematika

Tartalom

I. RÉSZ
SZÁMTAN
I. fejezet
SZÁMOLÁS EGÉSZ SZÁMOKKAL
I. A számok írása. Számrendszerünk
1. Természetes számok 3
2. Általános számok. Nagysági viszonyok. Számegyenes 4
3. A számok kerekítése 4
4. A római számírás 5
5. Mértékegységek 6
a) A hosszúság mértékegységei 6
b) A terület mértékegységei 1
c) A térfogat mértékegységei 7
d) Az űrtartalom mértékegységei 1
e) A súly mértékegységei 8

II. Az összeadás és törvényei
1. Az összeadás fogalma 9
2. Az összeadás törvényei 9
3. Az összeadás elvégzése 11

III. A szorzás és törvényei
1. A szorzás fogalma 12
2. A szorzás törvényei 13
3. A szorzás elvégzése 15

IV. Hatványozás
1. A hatványozás fogalma 18
2. Egyenlő alapú hatványok szorzata 19

V. Kivonás
1. A kivonás fogalma 20
2. A különbség tulajdonságai 20
3. A kivonás elvégzése 21
4. Negatív számok 22
5. Különbség szorzata egy számmal 24

VI. Osztás
1. Az osztás fogalma 26
2. Szorzat osztása egy számmal 27
3. összeg osztása egy számmal 28
4. Az osztás elvégzése 28
5. Osztás szorzattal. Egy osztási egyszerűsítés 29
6. A hányados tulajdonságai 29
7. A számok oszthatósága 31
8. összetett szám. Törzsszám 33
9. A legnagyobb közös osztó 33
10. A legkisebb közös többszörös 34

II. fejezet
SZÁMOLÁS TÖRTEKKEL
1. A tört fogalma és fajai 36
2. A törtek egyszerűsítése és bővítése 38
3. A törtek nagyságrendi összehasonlítása 39
4. A törtek összeadása és kivonása 40
5. Tört szorzása és osztása természetes számmal 40
6. Tört szorzása és osztása törttel 42
7. Tört átalakítása tizedes törtté 48
8. Tizedes törtek összeadása és kivonása 49
9. Tizedes tört szorzása 10-zel, 100-zal stb. 49
10. Tizedes tört szorzása természetes számmal és tizedes törttel 50
11. Korlátozott pontosságú szorzás 50
12. Tizedes tört osztása 53
13. Szorzási egyszerűsítések 54
14. Tizedes tört osztása tizedes törttel 55
15. Osztási egyszerűsítések 55
16. Korlátozott pontosságú osztás 56

III. fejezet
SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
1. A százalék és az ezrelék fogalma 59
2. A százalékszámítás feladatai 59
a) A százalékérték kiszámítása 60
b) Az alap kiszámítása 61
c) A százalékláb kiszámítása 62
3. A kamatszámítás alapfeladata 63

IV. fejezet
ARÁNYOSSÁGON ALAPULÓ SZÁMÍTÁSOK
I. Arányos következtetés 66
1. Egyenes arányosság 66
2. Fordított arányosság 66
3. Arányos következtetés 67
4. összetett arányosság 69

II. Arány, arány pár
1. Az arány fogalma 71
2. Következtetés arányok segítségével 73
3. Aránypár 74

III. Arányos osztás
1. Arányos osztás egyenes arány szerint 75
2. Arányos osztás fordított arány szerint 77
3. Arányos osztás összetett arány szerint 78

IV. Átlag- és keverékszámítás
1. Egyszerű számtani átlag 79
2. Súlyozott számtani átlag 80
3. Keverési arányok megállapítása 81

II. RÉSZ
ALGEBRA
I. fejezet
ALGEBRAI ALAPISMERETEK
1. Algebrai írásmód. Kifejezések 84
2. Kifejezések számértékének kiszámítása (I.) 86
3. Együttható 87
4. Zárójelek használata 88
5. Kifejezések számértékének kiszámítása (II.) 89
6. Műveletek előjeles számokkal 91
a) Előjeles számok. A számok abszolút értéke 91
b) Előjeles számok összeadása 92
c) Előjeles számok kivonása 93
d) Előjeles számok szorzása 95
e) Előjeles számok osztása 97
f) Előjeles számok hatványozása 97
7. Kifejezések számértékének kiszámítása (III.) 99
8. A műveleti törvények kiterjesztése előjeles számokra 100
9. Egyenlőség, azonosság, egyenlet 101
10. Egyszerűbb egyenletek megoldása 101

II. fejezet
RACIONÁLIS EGÉSZ KIFEJEZÉSEK AZONOS ÁTALAKÍTÁSAI
1. Egynemű tagok összevonása 107
2. Egy- és többtagú kifejezések összeadása és kivonása 109
3. Egy- és többtagú kifejezések szorzása 109
4. Egytagú kifejezések hatványozása pozitív egész kitevőre 113
5. Kéttagúak négyzete és köbe 114
6. Két tag összegének és különbségének szorzata 115
7. Többtagúak négyzete 116
8. Számok négyzetre emelése 116
9. Egytagú kifejezések osztása egytagúval 119
10. Többtagú kifejezések osztása egytagúval 120
11. Többtagú kifejezések szorzattá alakítása 120

III. fejezet
RACIONÁLIS TÖRT KIFEJEZÉSEK AZONOS ÁTALAKÍTÁSAI
ti Algebrai törtek 124
2. Algebrai törtek egyszerűsítése 125
3. Algebrai törtek összevonása, szorzása és osztása 126
4. Tört kifejezések egyetlen algebrai törtté való átalakítása 127

IV. fejezet
ELSŐFOKÚ EGYISMERETLENES EGYENLETEK
1. Az egyenletek megoldása 130
2. Egyenértékű egyenletek 132
3. Az egyenletmegoldás technikája 134
4. Paraméteres egyenletek 135
5. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel 136

V. fejezet
ELSŐFOKÚ EGYENLETRENDSZEREK
1. Határozatlan egyenlet 143
2. Elsőfokú függvény 144
3. Derékszögű koordináta-rendszer 145
4. Az elsőfokú függvény grafikonja 145
5. Az elsőfokú egyismeretlenes egyenletek grafikus megoldása 146
6. Kétismeretlenes egyenletrendszerek grafikus megoldása 146
7. Kétismeretlenes egyenletrendszerek algebrai megoldása 148
8. Háromismeretlenes egyenletrendszer 151
9. Szöveges feladatok megoldása egyenletrendszerrel 151

III. RÉSZ
GEOMETRIA
I. fejezet
GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK
1. A geometria tárgya és feladata 157
2. A pont, az egyenes és a kör 158
3. Szögek és szögpárok 161
4. A szögek mérése 165

II. fejezet
SOKSZÖGEK
1. A sokszögekről általában 166
2. A háromszögek általános tulajdonságai 168
3. Egybevágó sokszögek 171
4. összefüggés a háromszög oldalai és szögei között 175
5. Tükrözés és szimmetria 178
6. Paralelogrammák 181
7. Egyéb négyszögek 184

III. fejezet
GEOMETRIAI SZERKESZTÉSEK
1. Alapszerkesztések 187
2. A szerkesztési feladatokkal kapcsolatos mértani helyek 189
3. Szerkesztési feladatok 192

IV. fejezet
A KÖRREL KAPCSOLATOS TÉTELEK ÉS SZERKESZTÉSI
FELADATOK
1. A kör 195
2. Szerkesztési feladatok 198
3. Középponti és kerületi szögek. Thalész tétele 201
4. További szerkesztési feladatok 207
Függelék 213

Témakörök