Matematika

Tartalom

I. RÉSZ
Alapműveletek tizedes számokkal és törtekkel.
Arányosság és alkalmazásai
I. Számok és mértékegységek 7
1. Természetes számok 7
2. Tízes számrendszer 7
3. Mérés. Megnevezett szám 8
4. A hosszúság mértékegységéi 9
5. A súly mértékegységei 10
6. Az űrtartalom mértékegységei 10
7. Az idő mértékegységei 10
8. A magyar pénz mértékegységei 11
9. Tizedes számok 11
II. Műveletek tizedes számokkal 12
1. Számok írása 12
2. Összeadás 12
3. Kivonás 14
4. Szorzás 16
5. Szorzási egyszerűsítések 17
6. Rövidített szorzás 19
7. Osztás 25
8. Osztási egyszerűsítések 27
9. Rövidített osztás 28
III. Műveletek törtekkel 31
1. A tört fogalma. Valódi tört, áltört, vegyes szám 31
2. Törtek értékváltozása 34
3. Törzsszám, összetett szám 35
4. Főosztó 36
5. Főtöbbes 39
6. Törtek összeadása és kivonása 40
7. Törtek szorzása 43
8. Törtek osztása 46
9. Tört átalakítása tizedes törtté 49
10. Egységtörtek. Törtfelbontás 51
IV. Arányosság és alkalmazásai 52
1. Következtetés egységen keresztül 52
a) Egyenes arányosság 52
b) Fordított arányosság 53
c) Összetett arányosság 55
2. Többszörösre és részekre következtetés 57
3. Arányok 58
a) Egyenes arányosság . 58
b) Fordított arányosság 59
c) Összetett arányosság 60
d) Aránypárok 61
e) Arányossági feladatok megoldása aránypárral 62
4. Százalékszámítás 65
a) Alapfogalmak. A százalékérték meghatározása 65
b) A százalékláb meghatározása 69
c) Az alap kiszámítása 72
d) Összetett feladatok 73
e) Ezrelékszámítás 76
6. Az árú súlyával és árával kapcsolatos számítások 77
a) Bruttó, tára és nettó súly 77
b) Pótsúly 78
c) Az árú ára 78
d) Az árrés 79
e) A haszonkulcs kiszámítása alulról felfelé és felülről lefelé 82
f) Költségszínvonal és jövedelmezőség 84
6. Arányos osztás 85
a) Arányos osztás egyenes arány szerint 85
b) Arányos osztás fordított arány szerint 88
c) Arányos osztás összetett arány szerint 89
d) Az arányos osztás egyéb feladatai 91
7. Átlag- és keverékszámítás 83
a) Egyszerű és súlyozott számtani átlag 93
b) Keverési arányok megállapítása 95
8. Láncszabály 99
9. Kamatszámítás 100
a) Kamatszámítás évre, hónapokra 101
b) Kamatszámítás napokra 101
c) A kamatszámítás fordított feladatai 106
(1) A kölcsönösszeg meghatározása 106
(2) A kamatozás idejének kiszámítása 107
(3) A kamatláb kiszámítása 108
(4) A kamat kiszámítása nagyobbított összegből 109
II. RÉSZ
Algebra
l. Algebrai alapfogalmak 111
1. Az általános szám fogalma. Az algebra írásmódja 111
2. Algebrai kifejezés 112
3. Zárójelek használata 113
4. Kifejezések számértékének kiszámítása 114
5. Egyenlőség, azonosság, egyenlet 116
6. Műveleti szabályok megfogalmazása azonosságok segítségével 118
7. Egynemű algebrai kifejezések. Összevonás 120
8. A hatványozás azonosságai 121
II. Műveletek előjeles számokkal 124
1. Negatív szám értelmezése. Előjeles számok 124
2. Pozitív és negatív számok ábrázolása. A nulla 125
3. Számok abszolút értéke 126
4. Előjeles számok írásmódja 126
5. Előjeles számok kivonása 128
6. Előjeles számok szorzása 130
7. Előjeles számok osztása 131
8. Előjeles számok hatványozása 132
III. Többtagú algebrai egész kifejezések 133
1. Többtagú kifejezések összevonása 133
2. Többtagú kifejezések szorzata 136
3. Többtagú kifejezések négyzete 139
4. Többjegyű számok négyzete 141
5. Többtagú kifejezés átalakítása szorzattá 144
6. Algebrai kifejezések osztása 146
a) Egytagú algebrai kifejezések osztása 147
b) Többtagú kifejezések osztása egytagúval 147
IV. Algebrai törtkifejezések 152
1. Algebrai tört 152
2. Algebrai törtek egyszerűsítése 154
3. Algebrai törtek összeadása és kivonása; összevonás 155
4. Algebrai törtek szorzása 157
5. Algebrai törtek hatványozása 160
6. Algebrai törtek osztása 161
7. Törtes törtek átalakítása 162
V. Elsőfokú egyenletek 164
1. Elsőfokú egyenletek egy ismeretlennel 164
a) Az egyenlet és gyök fogalma 164
b) Az egyenlőségek tulajdonságai 164
c) Az egyenlet átalakítása és megoldása 165
d) Egyenletek törtekkel 169
e) Szöveges feladatok megoldása egyenlettel 176
f) Paraméteres egyenletek 186
2. Függvények 189
a) A függvény fogalma 189
b) Derékszögű koordináta-rendszer 190
c) Függvények ábrázolása 191
d) Az egyenes arányosság grafikus képe 194
e) A fordított arányosság grafikus képe 195
3. Elsőfokú egyenletrendszerek 197
a) Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer 197
(1) Grafikus megoldás 197
(2) Algebrai megoldások 201
b) Kettőnél több ismeretlenes egyenletrendszer 206
c) Elsőfokú egyenletrendszerre visszavezethető feladatok .. 208
III. RÉSZ
Geometria
I. Ismétlés 213
1. Alapfogalmak 213
Pont, egyenes, szakasz, szög, sík 213
Merőleges és párhuzamos egyenesek 214
2. A körvonal 216
Sugár, átmérő, szelő, húr, érintő, körív 216
3. Szögek, szögpárok 217
4. Síkidomok 221
Háromszög 221
Négyszögek 223
Sokszögek 225
5. Síkidomok kerülete és területe 226
Kerületszámítás 226
Egyenes vonalú síkidomok területe 228
A kör területe 233
II. Egybevágóság 235
1. Síkidomok egybevágóságának fogalma 235
2. Háromszögek egybevágósága 236
3. Összefüggés a háromszög oldalai és szögei között 239
4. Háromszögek egybevágóságának felhasználása bizonyításokban 240
5. Sokszögek egybevágósága 245
III. Mértani helyek és szerkesztések 245
1. A felező merőleges mint mértani hely 245
2. A szögfelező mint mértani hely 248
IV. Kerületi és középponti szögek 252
1. A kerületi és középponti szög fogalma 252
V. Thales tétele és alkalmazása 255
1. Thales tétele 255
2. A Thales-tétel alkalmazása 256
3. Érintőszerkesztés körhöz a körön kívül fekvő pontból 260
4. Két kör közös érintői 263

Témakörök